Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Funkcije – FON-ova zbirka

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Funkcije – FON-ova zbirka

Postod Pavle2020 » Petak, 19. Jun 2020, 12:31

Data je funkcija [inlmath]f(x)=2x-x^2[/inlmath] tada je [inlmath]f(f(f(1-x)))[/inlmath] jednako:
Resenje je: [inlmath]1-x^8[/inlmath]

Ja sam ovako radio i pogresio sam negde ali ne mogu da nadjem gresku:
[dispmath]f(1-x)=2\cdot(1-x)-(1-x)^2=1-x^2\\
f\left(1-x^2\right)=2-1=1\\
f(1)=0[/dispmath]
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Funkcije – FON-ova zbirka

Postod primus » Petak, 19. Jun 2020, 12:54

Dobro si izračunao [inlmath]f(1-x)[/inlmath]. Sledeći korak je da izračunaš [inlmath]f(f(1-x))[/inlmath]. To radimo tako što dobijenu vrednost za [inlmath]f(1-x)[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] uvrstimo u funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath], tako da imamo [inlmath]f(f(1-x))=f\left(1-x^2\right)=2\left(1-x^2\right)-\left(1-x^2\right)^2=2-2x^2-\left(1-2x^2+x^4\right)=2-2x^2-1+2x^2-x^4=1-x^4[/inlmath]. Sad da izračunaš [inlmath]f(f(f(1-x)))[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] u funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] uvrsti dobijeni izraz za [inlmath]f(f(1-x))[/inlmath]. Inače ovo se zove kompozicija funkcija.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Funkcije – FON-ova zbirka

Postod Pavle2020 » Petak, 19. Jun 2020, 12:58

Hvala puno :D
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Funkcije – FON-ova zbirka

Postod Daniel » Petak, 19. Jun 2020, 13:29

Pavle2020 je napisao:[dispmath]f(1-x)=2\cdot(1-x)-(1-x)^2=1-x^2\\
f\left(1-x^2\right)=2-1=1\\
f(1)=0[/dispmath]

Prvi red je tačan, a druga dva nisu, pri čemu se za treći red vrlo lako i pokazuje da ne može biti tačan: [inlmath]f(1)=2\cdot1-1^2=1[/inlmath].

Hajd pošto je ovo rešeno, da postavim sad jedan „challenge“ (kako je danas moderan taj izraz). Dokazati da je
[dispmath]\underbrace{f\biggl(f\Bigl(\cdots f\bigl(f(1-x)\bigr)\cdots\Bigr)\biggr)}_{k\times f}=1-x^{2^k}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Funkcije – FON-ova zbirka

Postod primus » Petak, 19. Jun 2020, 13:50

Evo ja ću na tvoj "challenge" da odgovorim jednim "hintom": upotrebiti matematičku indukciju.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 51 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs