Zajedničko rešenje kvadratnih jednačina – takmičenje MATF 2019++, B kategorija
Poslato: Ponedeljak, 20. Jul 2020, 18:54
Jedan od zadataka sa prilično elegantnim i neobičnim rešenjem, što ga svrstava u kategoriju takmičarskih. Pa dragi takmičari (a i ostali zainteresovani), okušajte se :
Zadatak (Takmičenje MATF 2019++, B kategorija, 1. zadatak): Naći sve parove realnih brojeva [inlmath](p,q)[/inlmath] takve da kvadratne jednačine
[dispmath]x^2+2px+3q=0\text{ i }2px^2+3qx+8=0[/dispmath] imaju jednu zajedničku realnu nulu, pri čemu je zbir dvostruke vrednosti druge nule prve jednačine i druge nule druge jednačine jednak [inlmath]3[/inlmath].
Zadatak (Takmičenje MATF 2019++, B kategorija, 1. zadatak): Naći sve parove realnih brojeva [inlmath](p,q)[/inlmath] takve da kvadratne jednačine
[dispmath]x^2+2px+3q=0\text{ i }2px^2+3qx+8=0[/dispmath] imaju jednu zajedničku realnu nulu, pri čemu je zbir dvostruke vrednosti druge nule prve jednačine i druge nule druge jednačine jednak [inlmath]3[/inlmath].