Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Ispitati periodičnost funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Re: Ispitati periodičnost funkcija

Postod Daniel » Sreda, 14. Januar 2015, 01:33

Koliko ja znam, [inlmath]\mathrm{round}[/inlmath] funkcija zaokružuje broj na najbliži ceo broj (dakle, zaokružuje ili nadole ili nagore), dok [inlmath]\mathrm{floor}[/inlmath] daje prvi manji ceo broj od unetog broja (tj. uvek zaokružuje nadole).

Znači, razlomljeni deo broja, [inlmath]f\left(x\right)=\left[x\right][/inlmath], možeš predstaviti kao [inlmath]f\left(x\right)=x-\mathrm{floor}\:\left(x\right)[/inlmath].
Funkciju [inlmath]\mathrm{floor}\:\left(x\right)[/inlmath] možeš napisati kao
[dispmath]\mathrm{floor}\:\left(x\right)=k,\quad x\in\left[k,k+1\right)[/dispmath]
Grafički predstavljene, te funkcije bi izgledale ovako:

razlomljeni deo.png
razlomljeni deo.png (2.62 KiB) Pogledano 257 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitati periodičnost funkcija

Postod Gamma » Sreda, 14. Januar 2015, 02:38

Evo sada sam provjerio rješenje. Tamo piše [inlmath]T=1[/inlmath]. Što je i tačno to se može zaključiti sa zadnjeg grafika.Postoji li neki analitički put do rješenja?
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Ispitati periodičnost funkcija

Postod Daniel » Sreda, 14. Januar 2015, 17:19

Kreneš, kao i uvek, od [inlmath]f\left(x\right)=f\left(x+T\right)[/inlmath]:
[dispmath]\left\{x\right\}=\left\{x+T\right\}[/dispmath][dispmath]\cancel x-\mathrm{floor}\:x=\cancel x+T-\mathrm{floor}\:\left(x+T\right)[/dispmath][dispmath]T=\mathrm{floor}\:\left(x+T\right)-\mathrm{floor}\:x[/dispmath]
Pošto su [inlmath]\mathrm{floor}\:\left(x+T\right)[/inlmath] i [inlmath]\mathrm{floor}\:x[/inlmath] celi brojevi, odatle sledi da i [inlmath]T[/inlmath] mora biti ceo broj.
Iz osobine da je [inlmath]\mathrm{floor}\:\left(x+k\right)=k+\mathrm{floor}\:x,\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath], sledi da, pošto je [inlmath]T[/inlmath] ceo broj, važi [inlmath]\mathrm{floor}\:\left(x+T\right)=T+\mathrm{floor}\:x[/inlmath]:
[dispmath]\cancel T=\cancel T+\cancel{\mathrm{floor}\:x}-\cancel{\mathrm{floor}\:x}[/dispmath][dispmath]0=0[/dispmath]
što znači da nemamo nikakve dodatne uslove za određivanje [inlmath]T[/inlmath], osim da je [inlmath]T[/inlmath] ceo broj. Prema tome, [inlmath]T[/inlmath] je bilo koji ceo broj, što znači da će osnovni period biti [inlmath]T=1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ispitati periodičnost funkcija

Postod Gamma » Sreda, 14. Januar 2015, 17:35

Jasno mi je sada. Dobro si mi ovo pojasnio.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Prethodna

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs