Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Odd one out » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 00:17

naci minimalne i maximalne vrednosti za funkcije
[dispmath]y=\frac{5-x}{9-x^2}[/dispmath] za [inlmath]\color{red}x\in(0,2)[/inlmath], dobijem [inlmath]\displaystyle=\frac{-x^2+10x-9}{\left(9-x^2\right)^2}[/inlmath] koja mi ne da dobra resenja



2.
[dispmath]y=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(1-x^2\right)^2}[/dispmath] ovu sam dosta pokusavao ali uvek dobijem velike stepene i ne znam kako da im nadjem nule
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Daniel » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 00:46

Odd one out je napisao:za [inlmath]\color{red}x\in(0,2)[/inlmath], dobijem [inlmath]\displaystyle=\frac{-x^2+10x-9}{\left(9-x^2\right)^2}[/inlmath] koja mi ne da dobra resenja

Ne razumem zbog čega interval [inlmath]x\in(0,2)[/inlmath]? Da li je tako rečeno u tekstu zadatka?
Izvod si ispravno odredio. Koja rešenja dobiješ? Treba da se dobiju [inlmath]x\in\{1,9\}[/inlmath].

Odd one out je napisao:2.
[dispmath]y=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(1-x^2\right)^2}[/dispmath] ovu sam dosta pokusavao ali uvek dobijem velike stepene i ne znam kako da im nadjem nule

Da, dobije se jednačina [inlmath]x^6-x^4+3x^2-1=0[/inlmath], koja se, doduše, može smenom [inlmath]x^2=t[/inlmath] svesti na kubnu, ali su rešenja vrlo ružna i prosto ne mogu da verujem da zadatak zaista tako glasi. Biće da je greška.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Odd one out » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 08:31

da u zadatku je dat taj interval pored i resenja su [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] za [inlmath]x[/inlmath], jel moze neki link za kubne kako se resavaju posto u zbirci ih ne pominju.
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Daniel » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 09:00

Kao što rekoh, ne verujem da 2. zadatak zaista tako glasi, jer bi to značilo da vas teraju da rešavate kubnu čija rešenja nisu nimalo lepi brojevi. Ali, ako te inače zanima rešavanje kubne, imaš ovaj tutorijal o tome, a imaš i Matemanijin kalkulator za rešavanje iste.

A u prvom zadatku, ako glasi tako kao što si napisao, rešenje nikako ne može biti [inlmath]2[/inlmath], prvo zato što se to ne dobije kao rešenje kad prvi izvod izjednačiš s nulom, a drugo, zato što [inlmath]2[/inlmath] ne pripada zadatom intervalu [inlmath]\left(0,2\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Milovan » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 11:47

U prvom zadatku pretpostavljam da traži da se nađu ekstremne vrednosti na intervalu [inlmath](0,2][/inlmath].
Na intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath] izvod je negativan, u tački [inlmath]x=1[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath], a nadalje pozitivan.
Dakle, funkcija opada na intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath], u [inlmath]x=1[/inlmath] dostiže svoj minimum, a posle raste na [inlmath](1,2)[/inlmath].
Pri tom je [inlmath]f(2)>f(0)[/inlmath] pa je maksimum u tački [inlmath]x=2[/inlmath].
Ako su naveli baš [inlmath](0,2)[/inlmath] problem je što sama tačka [inlmath]x=2[/inlmath] ne pripada intervalu, ali je maksimum funkcije tada u njenoj okolini, tj. maksimum se dostiže za [inlmath]x\to2[/inlmath].
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Odd one out » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 17:35

da jesu zagrade su te uglaste nisam ni skontao, ali su obe uglaste ne samo kod 2ke, ali ne kontam koja je razlika ako su oble i ugaone kako su ovde zapisane, kod oble valjda predstavljaju od [inlmath]x[/inlmath] do [inlmath]y[/inlmath] ali bez tih vrednosti a uglaste sa?
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Milovan » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 17:41

Uglaste zagrade znače da krajnje takođe pripadaju intervalu. Što se tiče mog prethodnog posta, ovakva postavka ništa ne menja.
Znači, ispituješ znak prvog izvoda, na [inlmath][0,1)[/inlmath], negativan je, funkcija opada. U [inlmath]x=1[/inlmath] dostiže minimum jer je izvod nula, pa je dalje na [inlmath](1,2][/inlmath] izvod pozitivan. U tački [inlmath]x=2[/inlmath] je maksimum na datom intervalu (s obizirom na to da je [inlmath]f(2)>f(0)[/inlmath]).

Imaš li možda i u drugom zadat neki interval?
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Odd one out » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 19:29

nema :(
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Retro Shoes » Nedelja, 12. Jun 2016, 16:35

Za ovaj drugi zadatak.. Mogu li se naći najmanja i najveća vrednost ili da ipak zanemarimo zadatak?
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Minimalne i maksimalne vrednosti funkcije

Postod Retro Shoes » Nedelja, 12. Jun 2016, 16:37

Aa, gledam ovaj tutorijal. Ma neće ovoga biti na prijemnom. :D
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs