Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Limes niza

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Limes niza

Postod Nađa » Subota, 02. Decembar 2017, 21:28

Dobro veče,
Rešavala sam slične zadatke ali kada sam pod korenom imala samo dva do tri broja i lepo se rešavaju teoremom o dva policajca, međutim ovaj zadatak ne znam kako da rešim?
Ako bi neko mogao da ga reši ili me makar preusmeri na koji način da ga rešim. Hvala unapred :)
Zadatak: Ako su [inlmath]p_1,\ldots,p_m[/inlmath] nenegativni brojevi, odrediti [inlmath]\lim_\limits{n\to+\infty}\sqrt[n]{{p_1}^n+\cdots+{p_m}^n}[/inlmath] ?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 132 puta
Pohvaljen: 87 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Limes niza

Postod Igor » Subota, 02. Decembar 2017, 21:59

Dobro veče :D. Ono što znam da važi za ovakve limese je da je:
[dispmath]\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{{p_1}^n+\cdots+{p_m}^n}=\max\left\{p_1,p_2,\ldots,p_m\right\}[/dispmath] Dakle, najveći od ovih nenegativnih brojeva je rešenje. Ovo je direktna posledica Teoreme "o dva policajca", koju si pomenula...
The only way to learn mathematics is to do mathematics. - Paul Halmos
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 54
Lokacija: Aranđelovac
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 61 puta

Re: Limes niza

Postod Daniel » Nedelja, 03. Decembar 2017, 13:32

Možeš preko teoreme o dva policajca, a možeš i tako što ispred korena izvučeš [inlmath]p_i[/inlmath], gde je [inlmath]p_i=\max\{p_1,p_2,\ldots p_m\}[/inlmath], i posmatraš ono što ostane pod korenom (znajući da je [inlmath]m[/inlmath] konačna vrednost, za razliku od [inlmath]n[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6716
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 15. Decembar 2017, 14:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs