Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Neprekidnost funkcije

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Neprekidnost funkcije

Postod nisamPametan » Sreda, 10. Oktobar 2018, 23:02

1. Zadatak (ne znam kako da pocnem)

Neka je funckija [inlmath]f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/inlmath] definisana sa:
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
x^2\sin\left(x^{-1}\right), & x<0\\
A, & x=0\\
\sqrt{3x+1}-B(x+1), & x>0
\end{cases}[/dispmath] Ako postoje [inlmath]A,B\gt0[/inlmath] za koje je funkcija [inlmath]f[/inlmath] neprekidna na [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].

Problem je u tome sto ne znam kako da uradim
[dispmath]\lim_{x\to0^-}=x^2\sin\left(x^{-1}\right)[/dispmath] preciznije
[dispmath]\lim_{x\to0^-}=\sin\left(\frac{1}{x}\right)[/dispmath]
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Neprekidnost funkcije

Postod miletrans » Četvrtak, 11. Oktobar 2018, 07:02

Nema razloga da te ovakav limes buni. Ajmo da razmišljamo čisto logički... Izraz [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath] teži [inlmath]\infty[/inlmath] kada [inlmath]x[/inlmath] teži nuli (to je jasno). Ali, šta se dešava sa sinusom kada ceo izraz teži beskonačnosti? Sinus će uvek biti između [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] koliko [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath] bilo veliko (ili malo). Drugim rečima, u "prvom" limesu koji si napisao ćeš imati proizvod nule i nekog konačnog broja.
Globalni moderator
 
Postovi: 219
Zahvalio se: 23 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Neprekidnost funkcije

Postod Daniel » Četvrtak, 11. Oktobar 2018, 09:16

A i možeš, kada te ovako nešto buni, uvesti smenu [inlmath]\frac{1}{x}=t[/inlmath], pa onda [inlmath]\lim\limits_{x\to0}x^2\sin\frac{1}{x}[/inlmath] postaje [inlmath]\lim\limits_{t\to\infty}\frac{\sin t}{t^2}[/inlmath]. Količnik konačne i beskonačne veličine.

BTW nepotrebna ti je zagrada u izrazu [inlmath]\sin\left(\frac{1}{x}\right)[/inlmath]. Dovoljno je napisati [inlmath]\sin\frac{1}{x}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3827 puta
Pohvaljen: 3971 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 14. Decembar 2018, 06:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs