Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Odredi asimptotu krive

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Odredi asimptotu krive

Postod Tina22 » Subota, 27. Oktobar 2018, 19:05

U napred se izvinjavam ako ovaj zadatak ne pripada ovom delu foruma, asimptote su vezane i za funkcije i za limese pa nisam znala gde tacno da postavim ovo.

Dakle, zadatak glasi: Odredi asimptote krivih 221. zadatak pod a) iz zbirke resenih zadataka Vene T. Bogoslavov 4
[dispmath]y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}[/dispmath] E sad, ja sam ovde odredila vertikalnu asimptotu tako sto sam odredila domen funkcije i onda ispitala kako se ta funkcija ponasa sa leve i sa desne strane u vrednosti za koju nije definisana.

-vertikalna
[dispmath]x+2\ne0\\
x\ne-2\\
Dy\colon x\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}[/dispmath] [inlmath]-2-0:[/inlmath]
[dispmath]\lim_{x\to-2-0}\left(\frac{x^2+2x+4}{x+2}\right)=\lim_{x\to-2-0}\left(\frac{\left(-2-0\right)^2+2\left(-2-0\right)+4}{-2-0+2}\right)=\lim_{x\to-2-0}\left(\frac{4}{-0}\right)=\lim_{x\to-2-0}-\infty[/dispmath] [inlmath]-2 + 0:[/inlmath]
[dispmath]\lim_{x\to-2+0}\left(\frac{x^2+2x+4}{x+2}\right)=\lim_{x\to-2+0}\left(\frac{\left(-2+0\right)^2+2\left(-2+0\right)+4}{-2+0+2}\right)=\lim_{x\to-2+0}\left(\frac{4}{+0}\right)=\lim_{x\to-2+0}+\infty[/dispmath] I sad, vertikalna asimptota bi trebala biti [inlmath]x=-2[/inlmath] ako sam u pravu ali u resenju pise da je [inlmath]x-2=0[/inlmath] sto ako uporedim sa mojim resenjem nije isto, pa me sad zanima u cemu tacno gresim? Da li je nesto pogresno u gore navedenom postupku ili sam propustila neki teorijski deo koji objasnjava sve ovo?

Dalje sam odredjivala kosu asimptotu u kojoj sam dobila da je [inlmath]n=0[/inlmath] sto samim tim znaci da funkcija nema kosu asimptotu i od dobijenog [inlmath]k[/inlmath] sam napravila horizontalnu asimptotu

-kosa

pomocu formula:
[dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{f\left(x\right)}{x}\right);\quad n=\lim_{x\to\infty}\bigl(f\left(x\right)-kx\bigr)[/dispmath] dobila sam:
[dispmath]k=1\\
n=0[/dispmath] I odatle sam napisala da je horizontalna asimptota [inlmath]y=x[/inlmath].
U resenju je napisano [inlmath]x-y=0[/inlmath] sto ako uporedim sa mojim resenjem jeste tacno.
Poslednji put menjao miletrans dana Nedelja, 28. Oktobar 2018, 07:52, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija LaTex-a
Tina22  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odredi asimptotu krive

Postod bobanex » Nedelja, 28. Oktobar 2018, 08:24

Sve si tačno uradila samo nemoj kosu asimptotu proglašavati horizontalnom tek tako :)
Ako je [inlmath]k=0[/inlmath] funkcija ima horizontalnu asimptotu [inlmath]y=n[/inlmath].
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 455
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 462 puta

  • +1

Re: Odredi asimptotu krive

Postod miletrans » Nedelja, 28. Oktobar 2018, 08:32

Pozdrav i dobro nam došla!

Ovo bi bilo tipično pitanje koje može da se svrsta u više od jedne kategorije. Ja bih ga pre stavio u "Funkcije", ali svakako da nije pogrešno staviti ga u "Limese".

Da krenemo redom...

Tina22 je napisao:I sad, vertikalna asimptota bi trebala biti [inlmath]x=-2[/inlmath] ako sam u pravu ali u resenju pise da je [inlmath]x-2=0[/inlmath] sto ako uporedim sa mojim resenjem nije isto, pa me sad zanima u cemu tacno gresim?

Pa... ne grešiš nigde. Kada imaš racionalnu funkciju, nula imenioca ti je kandidat za vertikalnu asimptotu. Dakle, znamo da funkcija nije definisana za [inlmath]x=-2[/inlmath], ali gledamo kako izgleda funkcija kada smo "blizu" tačke [inlmath]-2[/inlmath]. Pošto funkcija teži beskonačnosti, zaključujemo da je prava [inlmath]x=-2[/inlmath] (ili, ako hoćeš, [inlmath]x+2=0[/inlmath]) vertikalna asimptota. Šta bi se dogodilo za [inlmath]x=2[/inlmath]? Ništa specijalno. Funkcija bi bila definisana i imala bi vrednost [inlmath]y(2)=3[/inlmath]. Iako sam veoma oprezan kod dodeljivanja ovakvih "etiketa", mislim da je ovde greška u zbirci.

Tina22 je napisao:...u kojoj sam dobila da je [inlmath]n=0[/inlmath] sto samim tim znaci da funkcija nema kosu asimptotu

Ovaj zaključak nije tačan, kao ni jednačina "horizontalne" asimptote koju si napisala. Pazi, ako bi [inlmath]k[/inlmath] bilo jednako nuli, tada ne bi postojala kosa nego horizontalna asimptota. Pokušaj i logički da razmišljaš, kako izgleda prava [inlmath]y=x[/inlmath] u Dekartovom koordinatnom sistemu? Da li je horizontalna ili kosa? Dakle, [inlmath]y=x[/inlmath] (ili [inlmath]x-y=0[/inlmath]) jeste asimptota ove funkcije, ali nije horizontalna.
Globalni moderator
 
Postovi: 212
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 233 puta

Re: Odredi asimptotu krive

Postod Daniel » Utorak, 30. Oktobar 2018, 00:09

Slažem se s prethodnim odgovorima, samo bih uzgred spomenuo par stvari oko samog zapisa. Kod izraza [inlmath]\lim\limits_{x\to-2-0}\left(\frac{(-2-0)^2+2(-2-0)+4}{-2-0+2}\right)[/inlmath] nema potrebe pisati limes, budući da u samom izrazu unutar zagrade više ne figuriše promenljiva [inlmath]x[/inlmath], već je ista zamenjena konkretnom vrednošću (a to je [inlmath]-2-0[/inlmath]). Druga stvar, zagrade oko razlomka su nepotrebne, tj. [inlmath]\lim\limits_{x\to-2-0}\left(\frac{x^2+2x+4}{x+2}\right)[/inlmath] se može sasvim lepo napisati i kao [inlmath]\lim\limits_{x\to-2-0}\frac{x^2+2x+4}{x+2}[/inlmath] bez stvaranja zabune, jer je jasno da limes mora obuhvatati i brojilac i imenilac. Nije greška ni ovako kako si napisala, samo je nepotrebno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3806 puta
Pohvaljen: 3957 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 13. Novembar 2018, 02:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs