Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Granična vrednost logaritamske funkcije

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Granična vrednost logaritamske funkcije

Postod Frank » Utorak, 13. Oktobar 2020, 13:58

Pozdrav! Nikako ne uspevam da uradim sledeći zadatak:
[dispmath]\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(1+3^x\right)}{\ln\left(1+2^x\right)}[/dispmath] Rešenje je [inlmath]\Large\frac{\ln3}{\ln2}[/inlmath].
Ma koliko dugo pokušavao da rešim zadatak, ne uspevam ni da se mrdnem s početka. Prvo što sam pokušao je rastavljanje limesa količnika na količnik limesa. Potom sam gledao da uvedem neku smenu (konkretno, pokušao sam sa smenom [inlmath]\frac{1}{3^x}=t,\;t\to0[/inlmath]) koja će me odvesti do nekog karakterističnog limesa.
Rezultat [inlmath]\left(\frac{\ln3}{\ln2}\right)[/inlmath] me vukao na to da limes ubacim pod logaritam. Međutim, ništa od ovoga ne pali. Na koji način prići zadatku? Hvala!
Da [inlmath]x[/inlmath] kojim slučajem, teži minus beskonačnosti, znao bih šta da radim, ali ovako...
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 335
Zahvalio se: 169 puta
Pohvaljen: 198 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Granična vrednost logaritamske funkcije

Postod primus » Utorak, 13. Oktobar 2020, 14:13

Hint:
[dispmath]\ln\left(1+3^x\right)=\ln\left(3^x\right)+\ln\left(1+3^{-x}\right)\\
\ln\left(1+2^x\right)=\ln\left(2^x\right)+\ln\left(1+2^{-x}\right)[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 121
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 128 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Oktobar 2020, 07:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs