Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Problem s nultim nizovima

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Problem s nultim nizovima

Postod Griezzmiha » Nedelja, 22. Novembar 2020, 00:35

Teorema 6.3 (Teorema o algebarskim kombinacijama granicnih vrednosti). Ako su
[inlmath](a_n)[/inlmath] i [inlmath](b_n)[/inlmath] konvergentni konacni nizovi, tada vazi:
  1. [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_n\pm b_n)[/inlmath] kao rezultat daje [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\pm\lim_{n\to\infty}b_n[/inlmath];
  2. [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_n\cdot b_n)[/inlmath] kao rezultat daje [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\cdot\lim_{n\to\infty}b_n[/inlmath];
  3. [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}[/inlmath] kao rezultat daje [inlmath]\displaystyle\frac{\lim\limits_{n\to\infty}a_n}{\lim\limits_{n\to\infty}b_n}[/inlmath].
Dokaz. Neka je [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a[/inlmath], [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}b_n=b[/inlmath]. Tada se moze napisati [inlmath]a_n=a+\alpha_n[/inlmath], [inlmath]b_n=b+\beta_n[/inlmath] (gde su [inlmath](\alpha_n)[/inlmath] i [inlmath](\beta_n)[/inlmath] nula-nizovi)...

1) Bice
[inlmath]a_n+b_n=(a+b)+(\alpha_n+\beta_n)[/inlmath].
Na osnovu teoreme 5.2 (5) znamo da je zbir dva nula-niza, nula-niz. Dakle, [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}(a_n+b_n)=a+b=\lim\limits_{n\to\infty}a_n+\lim\limits_{n\to\infty}b_n[/inlmath].
Slicno se dokazuje za razliku.


Ovo je definicija iz literature... Zbunjuje me nulti niz, kako smem da ih gledam kao obicne clanove/sabirke ili kako god... Zasto se oni ovde uopste pojavljuju ako su neutralni, ja bar shvatam da su ovako ubaceni u dokaz zato sto su kao neutralni elementi... Mene konkretno zanima kako smemo ovako zapisivati bilo sta vezano za njih za osnovnim racunskim operacijama, kada su nizovi zapravo skupovi elemenata... Bas mi je nejasan zapis iznad.
 
Postovi: 82
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Problem s nultim nizovima

Postod Daniel » Nedelja, 22. Novembar 2020, 23:48

Griezzmiha je napisao:Zbunjuje me nulti niz, kako smem da ih gledam kao obicne clanove/sabirke ili kako god... Zasto se oni ovde uopste pojavljuju ako su neutralni, ja bar shvatam da su ovako ubaceni u dokaz zato sto su kao neutralni elementi...

Možda tebe buni sâm pojam nula-niza. Nula-niz u opštem slučaju nije onaj niz čiji su članovi jednaki nuli (ako si na to mislio), već je to niz koji konvergira ka nuli, tj. čiji je limes jednak nuli.
Primer nula-niza bio bi [inlmath]1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\ldots,\frac{1}{n},\ldots[/inlmath] Nijedan član ovog niza nije jednak nuli, ali limes tog niza jeste jednak nuli, zbog čega je ovo nula-niz.

Griezzmiha je napisao:Mene konkretno zanima kako smemo ovako zapisivati bilo sta vezano za njih za osnovnim racunskim operacijama, kada su nizovi zapravo skupovi elemenata... Bas mi je nejasan zapis iznad.

Treba da napraviš razliku između [inlmath](a_n)[/inlmath] i [inlmath]a_n[/inlmath]. Prvi zapis, [inlmath](a_n)[/inlmath] predstavlja niz. Drugi zapis, [inlmath]a_n[/inlmath], predstavlja opšti član tog niza.
Dakle, [inlmath]a_n+b_n[/inlmath] predstavlja zbir [inlmath]n[/inlmath]-tog člana niza [inlmath](a_n)[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath]-tog člana niza [inlmath](b_n)[/inlmath].

U gornjem primeru niza [inlmath]1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\ldots,\frac{1}{n},\ldots[/inlmath], bilo bi [inlmath]a_n=\frac{1}{n}[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8465
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4517 puta
Pohvaljen: 4505 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: kingkalu1 i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 03. Decembar 2020, 02:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs