Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Izracunati limes

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Izracunati limes

Postod Aki14 » Utorak, 03. Januar 2017, 17:28

Cao svima zeleo bih da pitam da li bi neko znao da mi objasni kako se radi ovaj limes, potrebno mi je sto pre POMAGAJTE:
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{e^{2x-x^2}\cdot\sin x\cdot\ln(1+5x)-5\cdot x^2}{x^3}[/dispmath]
Poslednji put menjao Herien Wolf dana Sreda, 04. Januar 2017, 08:19, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korigovan LaTeX
Aki14  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izracunati limes

Postod Daniel » Sreda, 04. Januar 2017, 10:36

Teoretski, može se uraditi i tako što se triput primeni L'Hôpital, samo što ćeš u brojiocu dobiti takve kobasice od izraza, da to zaista ne preporučujem.

Ovo mi izgleda kao jedan od onih limesa što se najlakše rade razvijanjem u Tejlorov red.

Korigovan ti je Latex – umesto * treba pisati \cdot (puta), a pre sin treba staviti \ (kako ne bi bilo prikazano [inlmath]sinx[/inlmath], već [inlmath]\sin x[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izracunati limes

Postod Aki14 » Sreda, 04. Januar 2017, 11:34

Pretpostavio sam da se tako radi, medjutim dobijam razlicita resenja.. Verovatno mi je negde greska u izvodu jer je stvarno ogroman.. Hvala svakako.
Aki14  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izracunati limes

Postod Daniel » Sreda, 04. Januar 2017, 11:39

Ako želiš da ti se pomogne, moraš napisati više podataka – šta dobiješ za izvode odnosno za razvoje, koja to različita rešenja dobijaš...
Na taj način ćeš nam pomoći da lociramo grešku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izracunati limes

Postod Aki14 » Sreda, 04. Januar 2017, 13:24

Samo ako mozes da mi kazes cemu je jednako "malo o" iz razvoja:
[dispmath]e^{2\cdot x-x^2}=1+2\cdot x-x^2+\frac{\left(2\cdot x-x^2\right)^2}{2}+\frac{\left(2\cdot x-x^2\right)^3}{6}+\sigma\left(\frac{\left(2\cdot x-x^2\right)^3}{6}\right)[/dispmath]
Aki14  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Izracunati limes

Postod Daniel » Sreda, 04. Januar 2017, 15:47

Razvoj si dobro uradio. E sad, ako bi dopisao prvi sledeći sabirak, a to je [inlmath]\displaystyle\frac{\left(2x-x^2\right)^4}{24}[/inlmath], uočio bi da u njemu ne figurišu manji stepeni od [inlmath]x^4[/inlmath]. Samim tim, stepeni manji od [inlmath]x^4[/inlmath] neće figurisati ni u narednim sabircima. To znači da si ovim razvojem ispisao sve sabirke koji sadrže stepene [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]x^2[/inlmath] i [inlmath]x^3[/inlmath], tako da je ostatak predstavljen sa [inlmath]o\left(x^3\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izracunati limes

Postod Onomatopeja » Sreda, 04. Januar 2017, 19:20

U sustini se odmah vidi da ce to biti [inlmath]o(x^3)[/inlmath] jer ce se razvijanjem tog izraza pojaviti stepeni od [inlmath]x^3[/inlmath] do [inlmath]x^6[/inlmath], a [inlmath]x^3[/inlmath] najsporije tezi nuli kad [inlmath]x\to0[/inlmath], te ce on „pokupiti“ ostale stepene.

Ako bismo hteli strogo formalno da pokazemo da je [inlmath]\displaystyle o\Bigl(\frac{(2x-x^2)^3}{6}\Bigr)=o(x^3)[/inlmath] kad [inlmath]x\to0[/inlmath], to mozemo proveriti i po definiciji (tacnije, dovoljnom uslovu)
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{o\Bigl(\frac{(2x-x^2)^3}{6}\Bigr)}{x^3}=\lim_{x\to0}\Biggl(\frac{o\Bigl(\frac{(2x-x^2)^3}{6}\Bigr)}{\frac{(2x-x^2)^3}{6}}\cdot\frac{\frac{(2x-x^2)^3}{6}}{x^3}\Biggr)=0,[/dispmath] gde prvi limes tezi nuli po samoj definiciji malog o, a drugi je konacan (i iznosi [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath]), pa ceo limes tezi nuli.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 21 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs