Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Razvoji

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Razvoji

Postod bakinatajna » Sreda, 11. Januar 2017, 20:19

Ponovo ja sa razvojima, ponovo u nadi da ću razumeti bolje ovo čudo od o-a.
[dispmath]\boldsymbol{\lim_{n\to\infty}\Biggl(n\cdot\left(\frac{\sqrt[n]e+1}{\sqrt[n]e-1}-2\cdot n\right)\Biggr)=}\\
=\lim_{n\to\infty}\left(n\cdot\frac{e^{\frac{1}{n}}+1-2n\left(e^{\frac{1}{n}}-1\right)}{e^{\frac{1}{n}}-1}\right)\\
=\lim_{n\to\infty}\left(n\cdot\frac{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}+1-2n\cdot\biggl(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{6n^3}+o\left(\frac{1}{n^3}\right)-1\biggr)}{\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}+o\left(\frac{1}{n^2}\right)}\right)\\
=\lim_{n\to\infty}\left(n\cdot\frac{2+\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}-2-\frac{1}{n}-\frac{1}{3n^2}+o\left(\frac{1}{n^2}\right)}{\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}+o\left(\frac{1}{n^2}\right)}\right)\\
=\lim_{n\to\infty}\left(n\cdot\frac{\frac{1}{6}n+o\left(\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}+o\left(\frac{1}{n^2}\right)}\right)\\
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{\frac{1}{6}+o(1)}{1+o(1)}\right)\\
=\frac{1}{6}[/dispmath] Na osnovu čega da znam da razvijamo baš do trećeg?
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 12. Januar 2017, 00:17, izmenjena samo jedanput
Razlog: Zamena inlinemath-tagova equation-tagovima, uz manje korekcije Latex-koda
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Razvoji

Postod PocetnikSRB » Četvrtak, 12. Januar 2017, 00:10

Pozdrav! U petom redu bi [inlmath]n^2[/inlmath] trebalo da bude u imeniocu, zajedno sa šesticom, mada ti je to verovatno štamparska greška. Dakle:
[dispmath]=\lim_{n\to\infty}\left(n\cdot\frac{\frac{1}{6n^2}+o\left(\frac{1}{n^2}\right)}{\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}+o\left(\frac{1}{n^2}\right)}\right)[/dispmath] Na kraju zadatka si, dakle, skratio imenilac i brojilac sa [inlmath]\frac{1}{n}[/inlmath]. To znači da tačnost mora biti [inlmath]o\left(\frac{1}{n}\right)[/inlmath].

Prvi sabirak u brojiocu na početku zadatka će biti pomnožen sa [inlmath]n[/inlmath] koje stoji izvan druge zagrade ([inlmath]n[/inlmath] koje množi ceo razlomak).
To znači da će taj prvi sabirak morati da bude tačnosti [inlmath]\left(\frac{1}{n^2}\right)[/inlmath] da bi se, kad se pomnoži sa [inlmath]n[/inlmath] vratilo na potrebnih [inlmath]\frac{1}{n}[/inlmath]. Njega zato razvijamo do trećeg člana.
Drugi sabirak u brojiocu, [inlmath]-(2n)[/inlmath], je dakle pomnožen i sa tim [inlmath]n[/inlmath] koje stoji uz [inlmath]2[/inlmath], ali i sa onim [inlmath]n[/inlmath] koje stoji van druge zagrade ([inlmath]n[/inlmath] koje množi ceo razlomak). Dakle, ukupno je pomnoženo sa [inlmath]n^2[/inlmath].
Rekli smo da nama na kraju treba tačnost [inlmath]\frac{1}{n}[/inlmath] stoga drugi sabirak u brojiocu treba razviti do [inlmath]\frac{1}{n^3}[/inlmath], da bi se posle množenja sa [inlmath]n^2[/inlmath] i tu dobilo [inlmath]\frac{1}{n}[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 24 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 14:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs