-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
miletrans za post:
Daniel
Reputacija: 4.55%
od miletrans » Nedelja, 15. Januar 2017, 07:56
Pozdrav,
pošto pominješ tačku izvan domena funkcije pretpostavljam da je ovo zadatak kojim treba da ispitaš eventualno prisustvo asimptota ove funkcije? Što se tiče samog limesa, (neka me ispravi neko od iskusnijih forumaša ako grešim), uopšte ne moraš da primenjuješ l'Hopital-a. Pošto su i brojilac i imenilac istog stepena ([inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]), "strpaš" sve u jednu zagradu i onda deliš brojilac i imenilac sa [inlmath]x^4[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{\left(x^4-2\cdot x^2\right)^{\frac{1}{3}}}{(x-1)^{\frac{1}{3}}}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(x^4-2\cdot x^2\right)}{(x-1)}\right)^{\frac{1}{3}}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(x^4-2\cdot x^2\right)\frac{1}{x^4}}{(x-1)\frac{1}{x^4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\\
=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^4}{x^4}-2\cdot\frac{x^2}{x^4}\right)}{\left(\frac{1}{x^4}\right)-\frac{1}{x^4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(1-\frac{2}{x^2}\right)}{\left(\frac{1}{x^3}\right)-\frac{1}{x^4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\infty[/dispmath] Ovo bi, naravno značilo da funkcija nema desnu horizontalnu (ili kosu, ako si tražio [inlmath]k[/inlmath] ili [inlmath]n[/inlmath]) asimptotu (ako je to zadatak). Ako sam negde pogrešio, izvinjavam se, imao sam dobru volju (a trenutno i dovoljno vremena) da pomognem.