Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Limes – zadatak

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Limes – zadatak

Postod dzenan9999 » Subota, 14. Januar 2017, 23:56

Pozdrav, naisao sam na probleme prilikom rijesavanja ovog limesa:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{\left(x^4-2\cdot x^2\right)^{\frac{1}{3}}}{(x-1)^{\frac{1}{3}}}[/dispmath] Direktnim uvrstavanjem dobijamo oblik pogodan za upotrebu L'Ospitalov pravila, ali ni nakon nekoliko upotreba istog ne dobijam izraz u kojeg se moze direktno uvrstavati granicna vrijednost, ima li neko ideju na koji nacin bi se mogao srediti gornji izraz pa da bez problem mogu uvrstavati osim beskonacnosti i npr. [inlmath]x=1[/inlmath] kao tacku izvan domena funkcije ?

Hvala unaprijed.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Limes – zadatak

Postod miletrans » Nedelja, 15. Januar 2017, 07:56

Pozdrav,

pošto pominješ tačku izvan domena funkcije pretpostavljam da je ovo zadatak kojim treba da ispitaš eventualno prisustvo asimptota ove funkcije? Što se tiče samog limesa, (neka me ispravi neko od iskusnijih forumaša ako grešim), uopšte ne moraš da primenjuješ l'Hopital-a. Pošto su i brojilac i imenilac istog stepena ([inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]), "strpaš" sve u jednu zagradu i onda deliš brojilac i imenilac sa [inlmath]x^4[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{\left(x^4-2\cdot x^2\right)^{\frac{1}{3}}}{(x-1)^{\frac{1}{3}}}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(x^4-2\cdot x^2\right)}{(x-1)}\right)^{\frac{1}{3}}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(x^4-2\cdot x^2\right)\frac{1}{x^4}}{(x-1)\frac{1}{x^4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\\
=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^4}{x^4}-2\cdot\frac{x^2}{x^4}\right)}{\left(\frac{1}{x^4}\right)-\frac{1}{x^4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\left(1-\frac{2}{x^2}\right)}{\left(\frac{1}{x^3}\right)-\frac{1}{x^4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\infty[/dispmath] Ovo bi, naravno značilo da funkcija nema desnu horizontalnu (ili kosu, ako si tražio [inlmath]k[/inlmath] ili [inlmath]n[/inlmath]) asimptotu (ako je to zadatak). Ako sam negde pogrešio, izvinjavam se, imao sam dobru volju (a trenutno i dovoljno vremena) da pomognem.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Limes – zadatak

Postod Daniel » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 10:00

Ovde se, zapravo, već iz limesa [inlmath]\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^4-2\cdot x^2}{x-1}\right)^{\frac{1}{3}}[/inlmath] (kada i brojilac i imenilac „uđu“ pod stepen [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]) moglo videti da će vrednost limesa biti beskonačna, budući da je najveći stepen promenljive [inlmath]x[/inlmath] u brojiocu veći od najvećeg stepena [inlmath]x[/inlmath] u imeniocu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs