miletrans je napisao:Za [inlmath]x=1[/inlmath] si pravilno uradila prilaz sa desne strane. Ali pazi, funkcija može da prilazi vrednosti [inlmath]x=1[/inlmath] i sa leve strane.
Zapravo, obrnuto. [inlmath]\lim\limits_{x\to1-0}[/inlmath] predstavlja limes s leve strane u tački [inlmath]x=1[/inlmath], tj. predstavlja levu vertikalnu asimptotu za [inlmath]x=1[/inlmath], a potrebno je odrediti i desnu, računanjem limesa [inlmath]\lim\limits_{x\to1+0}[/inlmath].
Inače, leva vertikalna asimptota za [inlmath]x=1[/inlmath] nije [inlmath]-\infty[/inlmath], a evo i gde je greška:
MartinaJuric je napisao:[dispmath]\lim_{x\to1-0}\frac{x^2-4x-5}{x^2-1}=\frac{(1-0)^2-4(1-0)-5}{(1-0)^2-1}=\frac{1-4-5}{\color{red}1-1}=\frac{-8}{\color{red}0}=-\infty[/dispmath]
Izraz [inlmath](1-0)^2[/inlmath] u imeniocu manji je od [inlmath]1[/inlmath], tako da se on ne sme jednostavno zameniti jedinicom. Pošto je on manji od [inlmath]1[/inlmath], ceo imenilac [inlmath](1-0)^2-1[/inlmath] biće manji od nule, što možemo obeležiti sa [inlmath]0^-[/inlmath]. Nakon toga dobijamo razlomak [inlmath]\frac{-8}{0^-}[/inlmath], a pošto su obe vrednosti negativne (u brojiocu konačna, a u imeniocu „beskonačno mala“ vrednost), vrednost celog razlomka mora biti pozitivna, dakle, [inlmath]+\infty[/inlmath].
Ostavljam ti da odrediš desnu asimptotu za [inlmath]x=1[/inlmath], pomoću limesa [inlmath]\lim\limits_{x\to1+0}[/inlmath].
Što se tiče [inlmath]x=-1[/inlmath], taj limes se može odrediti L'Hôpitalom, kao što je miletrans predložio, a može i faktorisanjem izraza u brojiocu i imeniocu, pri čemu će se kratiti faktor [inlmath](x+1)[/inlmath], koji je upravo i „krivac“ za taj oblik [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath], i na osnovu onog što ostane lako izračunamo limes. (Faktor [inlmath](x+1)[/inlmath], naravno, ne smemo da kratimo onda kada je [inlmath]x[/inlmath] tačno jednako [inlmath]-1[/inlmath], jer bi to onda bilo kraćenje nule nulom, ali smemo onda kada se [inlmath]x[/inlmath] približava vrednosti [inlmath]-1[/inlmath], bilo s leve, bilo s desne strane, jer taj faktor tada, iako je vrlo mali, ipak nije nula.)