Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Limes s logaritmima

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Limes s logaritmima

Postod ero86 » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 10:21

* MOD EDIT * Zadatak izdvojen iz ove teme

Pozdrav, novi sam na forumu pa ako na pogresnom mjestu pitam, oprostite.
Moze li mi netko uraditi ovaj zadatak
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\log(a+x)+\log(a-x)-2\log a}{x^2}[/dispmath]
ero86  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Limes s logaritmima

Postod miletrans » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 10:37

Iskoristiš sledeće osobine logaritma da ceo brojilac "strpaš" u jedan logaritam:
[dispmath]\log a+\log b=\log(a\cdot b)[/dispmath][dispmath]\log a-\log b=\log\frac{a}{b}[/dispmath][dispmath]a\cdot\log b=\log b^a[/dispmath] Kad iskoristiš sve to, onda koristiš tablični limes [dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\log(1+x)}{x}=1[/dispmath] Trebalo bi sada da možeš sam da ga uradiš. A ako bude i dalje problema, reci.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Limes s logaritmima

Postod Daniel » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 10:56

Pozdrav, novi, dobro došao na forum.
Nije problem to što je pitanje na pogrešnom mestu, post sam lako premestio (novi zadatak se, prema tački 10. Pravilnika, postavlja u novu temu), ali pitanja na ovom forumu nikad nemoj ovako da postavljaš:
ero86 je napisao:Moze li mi netko uraditi ovaj zadatak

Zamisao ovog foruma nije da ti uradimo zadatak, već da ti pomognemo da ga uradiš. :mhm:
To znači, prokomentarišeš malo taj zadatak – napišeš neku svoju zamisao za rešavanje, pokažeš dokle si stigao s postupkom, u kom koraku je zapelo itd. Onako kako je opisano tačkom 6. Pravilnika, koju smatramo jednom od najbitnijih.

Što se zadatka tiče, nakon što si iskoristio sve osobine logaritmovanja koje ti je miletrans naveo, dalje možeš rešavati i L'Hôpitalovim pravilom, jer su ispunjeni uslovi za primenu istog. Na koji ćeš od ta dva načina raditi – izbor je tvoj. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Limes s logaritmima

Postod ero86 » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 11:28

Ispricavam se zbog krsenja tocke 6. pravilnika hah :D
U zadatku su naglasili bez L'Hospitalovog pravila.
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\log\left(1-\frac{x^2}{a^2}\right)}{x^2}[/dispmath] Uspijem dovde rijesiti ne znam kako dalje (ako je tocno do ovog dijela)
ero86  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Limes s logaritmima

Postod miletrans » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 11:37

Ako ne sme l'Hopital, proširi razlomak sa [inlmath]-a^2[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\log\left(1-\frac{x^2}{a^2}\right)}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\log\left(1-\frac{x^2}{a^2}\right)}{-\frac{x^2}{a^2}\cdot\left(-a^2\right)}=\lim_{x\to0}\frac{\log\left(1-\frac{x^2}{a^2}\right)}{-\frac{x^2}{a^2}}\cdot\frac{1}{-a^2}[/dispmath] Sada obrati pažnju na tablični limes koji sam naveo u prethodnom postu...
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Limes s logaritmima

Postod Daniel » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 11:40

ero86 je napisao:U zadatku su naglasili bez L'Hospitalovog pravila.

Sve to je potrebno da naglasiš kad postavljaš pitanje.
Dakle, da navedeš kompletan tekst zadatka – od reči do reči.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Limes s logaritmima

Postod ero86 » Ponedeljak, 23. Januar 2017, 11:49

Moze moze, iduci put cu pazit.
ero86  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 19 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs