Pozdrav, radim ovaj zadatak, i ne znam da li ga radim dobro. Pa ako mozete da vidite, hvala puno.
[dispmath]f(x)=xe^{\large\frac{x+1}{x-2}}[/dispmath] Kako je [inlmath]y=kx+n[/inlmath]
[dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\frac{xe^{\large\frac{x+1}{x-2}}}{x}[/dispmath][dispmath]k=\lim_{x\to\infty}e^{\large\frac{x+1}{x-2}}=e[/dispmath][dispmath]n=\lim_{x\to\infty}xe^{\large\frac{x+1}{x-2}}-ex[/dispmath][dispmath]n=\lim_{x\to\infty}x\left(e^{\large\frac{x+1}{x-2}}-e\right)[/dispmath][dispmath]n=\lim_{x\to\infty}\frac{e^{\large\frac{x+1}{x-2}}-e}{\frac{1}{x}}[/dispmath] Ovde sada primenimo lopitalovo pravilo i dobijamo:
[dispmath]n=\lim_{x\to\infty}e^{\large\frac{x+1}{x-2}}\frac{\large\frac{-3}{(x-2)^2}}{\large\frac{-1}{x^2}}[/dispmath][dispmath]n=\lim_{x\to\infty}e^{\large\frac{x+1}{x-2}}\frac{3x^2}{x^2-4x+4}[/dispmath][dispmath]n=3e[/dispmath] [inlmath]y=ex+3e[/inlmath]