Evo još dva (verovatno laka) zadatka koja nisam uspeo da rešim:
1. Zadatak
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{\sin2n+\cos2n}{2n}[/dispmath] Što se ovog zadatka tiče, pokušao sam da izraz rastavim na sledeći način:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{\sin2n+\cos2n}{2n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sin2n}{2n}+\lim_{n\to\infty}\frac{\cos2n}{2n}=\\\
\\\
=\lim_{n\to\infty}\frac{\sin2n}{2n}+\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{1-(\sin2n)^2}}{2n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sin2n}{2n}+\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{1}{4n^2}-\left(\frac{\sin 2n}{2n}\right)^2}[/dispmath] Sad, prvi limes je tablični i jednak je [inlmath]1[/inlmath], dok kod drugog dobijam [inlmath]\sqrt{-1}[/inlmath]. Ovde sam verovatno napravio neku glupu grešku, ali ne mogu da je pronađem, pošto rešenje treba da bude [inlmath]0[/inlmath].
2. Zadatak
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{\sin3n}{(-1)^n\cdot n}[/dispmath] Kod ovog zadatka već nemam ideju...
Hvala unapred