Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Granična vrednost niza u zavisnosti od parametra

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Granična vrednost niza u zavisnosti od parametra

Postod extremesportist » Petak, 03. Februar 2017, 11:07

Pozdrav,

Evo još jednog zadatka koji me muči:

- U zavisnosti od realnog parametra [inlmath]p[/inlmath] odrediti graničnu vrednost niza:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{\left(p^2+1\right)n-3}{10n-1}\right)^{-n}[/dispmath] Znam da se kod graničnih vrednosti oblika [inlmath]1^{\infty}[/inlmath] gleda kakva je osnova (beskonačno za osnovu veću od [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] za osnovu jednaku [inlmath]1[/inlmath]...) ali nemam ideju kako da pravilno rastavim na slučajeve.

Hvala unapred
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 13 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Granična vrednost niza u zavisnosti od parametra

Postod miletrans » Petak, 03. Februar 2017, 12:15

Ajde da probam...

Pravilno si zaključio da ti vrednost ovog limesa zavisi od toga da li ti je izraz u zagradi veći, manji ili jednak [inlmath]1[/inlmath]. Jedino moraš da vodiš računa da ga dižeš na stepen [inlmath]-\infty[/inlmath], tako da će ti zapravo ceo izraz u zagradi biti u imeniocu. Drugim rečima, ako izraz u zagradi dignut na stepen [inlmath]n[/inlmath] teži [inlmath]0[/inlmath], ceo limes će težiti beskonačnosti. E, sada posmatramo samo izraz u zagradi. Ako je on manji od [inlmath]1[/inlmath], kada ga stepenuješ sve većim i većim brojem, izraz će težiti [inlmath]0[/inlmath], a pošto se nalazi u imeniocu celog izraza u limesu, ceo izraz će težiti [inlmath]\infty[/inlmath]. Analogno, kada je izraz u zagradi veći od [inlmath]1[/inlmath], ceo izraz u limesu će težiti [inlmath]0[/inlmath]. Dakle, ti treba da ispitaš za koje vrednosti parametra [inlmath]p[/inlmath] će izraz u zagradi biti veći, za koje manji a za koje jednak broju [inlmath]1[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Granična vrednost niza u zavisnosti od parametra

Postod Daniel » Petak, 03. Februar 2017, 12:45

Zapravo, možda bi bilo preciznije reći – limes izraza u zagradi veći od [inlmath]1[/inlmath] (manji od [inlmath]1[/inlmath], jednak [inlmath]1[/inlmath])...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Granična vrednost niza u zavisnosti od parametra

Postod extremesportist » Petak, 03. Februar 2017, 20:37

Hvala vam, uspeo sam da ga uradim...
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 13 puta

Re: Granična vrednost niza u zavisnosti od parametra

Postod Daniel » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 00:48

Trebalo bi da si dobio tri različita rešenja – u zavisnosti od toga da li je izraz [inlmath]\left(p^2+1\right)[/inlmath] veći od [inlmath]10[/inlmath], jednak [inlmath]10[/inlmath], ili manji od [inlmath]10[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs