Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Granicna vrednost

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Granicna vrednost

Postod kazinski » Petak, 14. Jul 2017, 15:12

Pozdrav ...
Zadatak glasi:
Odrediti granične vrednosti.
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1^2}{n^3}+\frac{2^2}{n^3}+\frac{3^2}{n^3}+\cdots+\frac{(n-1)^2}{n^3}+\frac{5}{n}\right)[/dispmath] Moje resenje:
[dispmath]1.\quad\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1^2}{n^3}+\frac{2^2}{n^3}+\frac{3^2}{n^3}+\cdots+\frac{(n-1)^2}{n^3}+\frac{5}{n}\right)\\
2.\quad\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^3}\cdot\left(1^2+2^2+3^2+\cdots+(n-1)^2+n^2+5n^2\right)\right)\\
\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^3}\cdot\bigl(\underbrace{1^2+2^2+3^2+\cdots+(n-1)^2+n^2}+5n^2\bigr)\right)[/dispmath] Ja sam ovde primetio nesto sto sam postavio na ovoj temi iz cega sledi da je:
[dispmath]1^2+2^2+3^2+\cdots+(n-1)^2+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/dispmath] Sada zamenom [inlmath]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/inlmath] umesto [inlmath]1^2+2^2+3^2+\cdots+(n-1)^2+n^2[/inlmath] dobijamo:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\left(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+5n^2\right)\\
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\left(\frac{n(n+1)(2n+1)+30n^2}{6}\right)[/dispmath] Kada izmnozimo:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{2n^3+33n^2+n}{6n^3}[/dispmath] Podelivši sve sa [inlmath]n^3[/inlmath] dobije se tacan rezultat [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]
Drugi nacin resavanja ili ideja bi svakako bili od koristi...
Korisnikov avatar
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 18 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Granicna vrednost

Postod Corba248 » Petak, 14. Jul 2017, 18:10

Rešenje jeste tačno, ali si napravio previd koji nije uticao na konačan rezultat. Primeti da u brojiocu imaš [inlmath]n-1[/inlmath] članova, pa ti je ovaj zbir kvadrata zapravo jednak:
[dispmath]\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}[/dispmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Granicna vrednost

Postod kazinski » Petak, 14. Jul 2017, 23:39

Da, na to nisam obracao paznju ali eto dobijen je tacan rezultat sto bi kod drugih zadataka bilo upitno...
Inace hvala na zapazanju :thumbup:
Korisnikov avatar
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 18 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs