Stranica 1 od 1

Limes niza

PostPoslato: Subota, 02. Decembar 2017, 22:28
od Nađa
Dobro veče,
Rešavala sam slične zadatke ali kada sam pod korenom imala samo dva do tri broja i lepo se rešavaju teoremom o dva policajca, međutim ovaj zadatak ne znam kako da rešim?
Ako bi neko mogao da ga reši ili me makar preusmeri na koji način da ga rešim. Hvala unapred :)
Zadatak: Ako su [inlmath]p_1,\ldots,p_m[/inlmath] nenegativni brojevi, odrediti [inlmath]\lim_\limits{n\to+\infty}\sqrt[n]{{p_1}^n+\cdots+{p_m}^n}[/inlmath] ?

Re: Limes niza

PostPoslato: Subota, 02. Decembar 2017, 22:59
od Igor
Dobro veče :D. Ono što znam da važi za ovakve limese je da je:
[dispmath]\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{{p_1}^n+\cdots+{p_m}^n}=\max\left\{p_1,p_2,\ldots,p_m\right\}[/dispmath] Dakle, najveći od ovih nenegativnih brojeva je rešenje. Ovo je direktna posledica Teoreme "o dva policajca", koju si pomenula...

Re: Limes niza

PostPoslato: Nedelja, 03. Decembar 2017, 14:32
od Daniel
Možeš preko teoreme o dva policajca, a možeš i tako što ispred korena izvučeš [inlmath]p_i[/inlmath], gde je [inlmath]p_i=\max\{p_1,p_2,\ldots p_m\}[/inlmath], i posmatraš ono što ostane pod korenom (znajući da je [inlmath]m[/inlmath] konačna vrednost, za razliku od [inlmath]n[/inlmath]).