Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Limes iz Takacija

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Limes iz Takacija

Postod markoskoric916 » Nedelja, 17. Decembar 2017, 10:23

Ako mi mozete pomoci oko limesa koji glasi
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{1+2+2^2......+2^n}{1+3+3^2.....+3^n}[/dispmath] i imenilac i brojilac se moze predstaviti kao geometrijski niz pa se drugacije moze napisat
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{2\left(1-2^{n+1}\right)}{1-3^{n+1}}[/dispmath] e sada neka moja ideja je bila da ovo dva ide ispred limesa i kada ovaj izraz drugacije napisem kao
[dispmath]2\lim_{x\to\infty}\frac{2^{n+1}-1}{3^{n+1}-1}[/dispmath] pa sam pokusao da namjestim na "tablicni limes" i da to zapisem [inlmath]2\lim\limits_{x\to\infty}\frac{e^{(n+1)\ln2}-1}{e^{(n+1)\ln3}-1}[/inlmath]. E kada to sredim dobijem
[dispmath]2\frac{\ln2}{\ln3}[/dispmath] a to nije rijesenje, u zbirci pise da je rijesenje [inlmath]2[/inlmath]
 
Postovi: 29
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Limes iz Takacija

Postod Ilija » Nedelja, 17. Decembar 2017, 14:02

Limes na pocetku nije bas najsrecnije zapisan, ali ako izgleda kako sam pretpostavio onda je veoma lagan i resenje mu je:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{1+2+2^2+\cdots+2^n}{1+3+3^2+\cdots+3^n}=\frac{2\left(2^{n+1}-1\right)}{\left(3^{n+1}-1\right)}[/dispmath] Ali ako pretpostavimo da umesto [inlmath]x[/inlmath], treba da stoji [inlmath]n[/inlmath], onda bi trebalo da je resenje:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+2^2+\cdots+2^n}{1+3+3^2+\cdots+3^n}=0[/dispmath] Ne znam odakle ta dvojka u zbirci.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Limes iz Takacija

Postod Daniel » Nedelja, 17. Decembar 2017, 17:59

markoskoric916 je napisao:i da to zapisem [inlmath]2\lim\limits_{x\to\infty}\frac{e^{(n+1)\ln2}-1}{e^{(n+1)\ln3}-1}[/inlmath]. E kada to sredim dobijem
[dispmath]2\frac{\ln2}{\ln3}[/dispmath]

:?: Ne znam kako si dobio [inlmath]2\frac{\ln2}{\ln3}[/inlmath].
Limes je, što reče Ilija, jednak nuli, a taj rezultat je očigledan kada u izrazu [inlmath]2\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^{n+1}-1}{3^{n+1}-1}[/inlmath] ispred brojioca izvučeš [inlmath]2^{n+1}[/inlmath], ispred imenioca [inlmath]3^{n+1}[/inlmath], pa ostane
[dispmath]2\lim_{n\to\infty}\cancelto{0}{\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}}\frac{1-\cancelto{0}{\frac{1}{2^{n+1}}}}{1-\cancelto{0}{\frac{1}{3^{n+1}}}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Limes iz Takacija

Postod markoskoric916 » Ponedeljak, 18. Decembar 2017, 09:54

ajoj da jeste sada vidim i ja da je ocigledno, glupo sa moje strane da to nisam vidio, i hvala puno :D
 
Postovi: 29
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 25 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs