U napred se izvinjavam ako ovaj zadatak ne pripada ovom delu foruma, asimptote su vezane i za funkcije i za limese pa nisam znala gde tacno da postavim ovo.
Dakle, zadatak glasi: Odredi asimptote krivih 221. zadatak pod a) iz zbirke resenih zadataka Vene T. Bogoslavov 4
[dispmath]y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}[/dispmath] E sad, ja sam ovde odredila vertikalnu asimptotu tako sto sam odredila domen funkcije i onda ispitala kako se ta funkcija ponasa sa leve i sa desne strane u vrednosti za koju nije definisana.
-vertikalna
[dispmath]x+2\ne0\\
x\ne-2\\
Dy\colon x\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}[/dispmath] [inlmath]-2-0:[/inlmath]
[dispmath]\lim_{x\to-2-0}\left(\frac{x^2+2x+4}{x+2}\right)=\lim_{x\to-2-0}\left(\frac{\left(-2-0\right)^2+2\left(-2-0\right)+4}{-2-0+2}\right)=\lim_{x\to-2-0}\left(\frac{4}{-0}\right)=\lim_{x\to-2-0}-\infty[/dispmath] [inlmath]-2 + 0:[/inlmath]
[dispmath]\lim_{x\to-2+0}\left(\frac{x^2+2x+4}{x+2}\right)=\lim_{x\to-2+0}\left(\frac{\left(-2+0\right)^2+2\left(-2+0\right)+4}{-2+0+2}\right)=\lim_{x\to-2+0}\left(\frac{4}{+0}\right)=\lim_{x\to-2+0}+\infty[/dispmath] I sad, vertikalna asimptota bi trebala biti [inlmath]x=-2[/inlmath] ako sam u pravu ali u resenju pise da je [inlmath]x-2=0[/inlmath] sto ako uporedim sa mojim resenjem nije isto, pa me sad zanima u cemu tacno gresim? Da li je nesto pogresno u gore navedenom postupku ili sam propustila neki teorijski deo koji objasnjava sve ovo?
Dalje sam odredjivala kosu asimptotu u kojoj sam dobila da je [inlmath]n=0[/inlmath] sto samim tim znaci da funkcija nema kosu asimptotu i od dobijenog [inlmath]k[/inlmath] sam napravila horizontalnu asimptotu
-kosa
pomocu formula:
[dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{f\left(x\right)}{x}\right);\quad n=\lim_{x\to\infty}\bigl(f\left(x\right)-kx\bigr)[/dispmath] dobila sam:
[dispmath]k=1\\
n=0[/dispmath] I odatle sam napisala da je horizontalna asimptota [inlmath]y=x[/inlmath].
U resenju je napisano [inlmath]x-y=0[/inlmath] sto ako uporedim sa mojim resenjem jeste tacno.