Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Granična vrednost funkcije – prijemni ETF 2019.

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Granična vrednost funkcije – prijemni ETF 2019.

Postod Pera » Utorak, 25. Jun 2019, 17:46

Prijemni ispit ETF – 24. jun 2019.
8. zadatak


Pozdrav!
Gde grešim? Rešenje je [inlmath]4[/inlmath].

Hvala na odgovorima.
[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}[/dispmath] Na prvi limes moze da se primeni Lopitalovo pravilo:
[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{3x^2-12x+11}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
2\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=[/dispmath] Ponovo Lopitalovo na prvu granicnu vrednost...
[dispmath]2\cdot\lim_{x\to3}\frac{\cos(x-3)}{2}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}\cdot2=2[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 25. Jun 2019, 19:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje linka ka zadatku
Pera  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Granična vrednost funkcije – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Utorak, 25. Jun 2019, 19:23

Pozdrav! Napravio si sledeće greške:

Pera je napisao:[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}[/dispmath]

Limes proizvoda smeš da rastaviš na proizvod limesa tek onda kad znaš da će oba ta limesa postojati. Ovde to nije slučaj. Drugi limes, istina, postoji (vrednost mu je nula), ali prvi limes ne postoji (pokazalo bi se da je jednak beskonačnosti, pozitivnoj ili negativnoj – zavisno od toga s koje strane se približavamo trojci).
Dakle, mora se ipak sve raditi kao jedan limes, bez rastavljanja na proizvod limesa.

Pera je napisao:[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}[/dispmath] Na prvi limes moze da se primeni Lopitalovo pravilo:
[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{3x^2-12x+11}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=[/dispmath]

Ne sme ni ovo. Da bi se Lopitalovo pravilo smelo primeniti, mora biti ispunjen uslov da [inlmath]\lim\limits_{x\to3}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/inlmath] postoji. To ovde nije zadovoljeno, jer ako u dobijeni limes, [inlmath]\lim\limits_{x\to3}\frac{3x^2-12x+11}{2x-6}[/inlmath], uvrstiš [inlmath]x=3[/inlmath], videćeš da će on biti oblika [inlmath]\frac{2}{0}[/inlmath], tj. taj limes neće postojati.

Ovo je, zapravo, korak zbog kojeg si dobio dvaput manji rezultat od ispravnog. Da si ispravno sredio taj razlomak (imenilac napisao kao [inlmath](x-3)^2[/inlmath] a zatim uočio da se brojilac može napisati kao [inlmath](x-3)[/inlmath] puta nešto, pri čemu se gornji [inlmath](x-3)[/inlmath] skrati s donjim kvadratom), razlomak bi ispravno glasio [inlmath]\frac{x^2-3x+2}{x-3}[/inlmath], što bi za [inlmath]x\to3[/inlmath] dalo [inlmath]\frac{2}{x-3}[/inlmath], za razliku od [inlmath]\frac{2}{2x-6}[/inlmath] koliko bi se dobilo za tvoj razlomak.

Pera je napisao:[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{3x^2-12x+11}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
2\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=[/dispmath]

Ovo je takođe „no-no“. Brojilac drugog limesa prebacio si u brojilac prvog limesa (što bi bilo sasvim dozvoljeno da nisi izvršio razdvajanje na proizvod limesa, tada bi pod jednim limesom imao dva razlomka i mogao bi da razmenjuješ njihove brojioce kako želiš).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

Re: Granična vrednost funkcije – prijemni ETF 2019.

Postod Pera » Utorak, 25. Jun 2019, 19:52

Hvala ti na brzom odgovoru. Samo, ja uopste nemam ideju kako bi se ovo moglo resiti.
Pera  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Granična vrednost funkcije – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Utorak, 25. Jun 2019, 20:09

Pa, veći deo postupka sam ti i napisao u ovom delu:
Daniel je napisao:Da si ispravno sredio taj razlomak (imenilac napisao kao [inlmath](x-3)^2[/inlmath] a zatim uočio da se brojilac može napisati kao [inlmath](x-3)[/inlmath] puta nešto, pri čemu se gornji [inlmath](x-3)[/inlmath] skrati s donjim kvadratom), razlomak bi ispravno glasio [inlmath]\frac{x^2-3x+2}{x-3}[/inlmath],

Nakon toga, kao jedini „problematični“ faktori (tj. faktori koji će težiti nuli) ostaju [inlmath]\sin(x-3)[/inlmath] u brojiocu i [inlmath](x-3)[/inlmath] u imeniocu. A limes [inlmath]\lim\limits_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{x-3}[/inlmath] pretpostavljam da znaš čemu je jednak...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 12. Decembar 2019, 11:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs