Granična vrednost funkcije – prijemni ETF 2019.
Poslato: Utorak, 25. Jun 2019, 17:46
Prijemni ispit ETF – 24. jun 2019.
8. zadatak
Pozdrav!
Gde grešim? Rešenje je [inlmath]4[/inlmath].
Hvala na odgovorima.
[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}[/dispmath] Na prvi limes moze da se primeni Lopitalovo pravilo:
[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{3x^2-12x+11}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
2\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=[/dispmath] Ponovo Lopitalovo na prvu granicnu vrednost...
[dispmath]2\cdot\lim_{x\to3}\frac{\cos(x-3)}{2}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}\cdot2=2[/dispmath]
8. zadatak
Pozdrav!
Gde grešim? Rešenje je [inlmath]4[/inlmath].
Hvala na odgovorima.
[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
\lim_{x\to3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-6x+9}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}[/dispmath] Na prvi limes moze da se primeni Lopitalovo pravilo:
[dispmath]\lim_{x\to3}\frac{3x^2-12x+11}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=\\
2\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sin(x-3)}{2x-6}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=[/dispmath] Ponovo Lopitalovo na prvu granicnu vrednost...
[dispmath]2\cdot\lim_{x\to3}\frac{\cos(x-3)}{2}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{\ln(2x-5)+\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}\cdot2=2[/dispmath]