Stranica 1 od 1

Dodavanje pa oduzimanje vrednosti

PostPoslato: Nedelja, 22. Septembar 2019, 12:40
od BojanRodic
Odrediti graničnu vrednost funkcije:
[dispmath]\lim_{x\to2}\frac{\sqrt[2]{x^2+5}-\sqrt[3]{x^3+x^2+15}}{x^2-5x+6}[/dispmath] Sledeći korak jeste, dodati pa zatim oduzeti [inlmath]3[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{x\to2}\frac{\sqrt[2]{x^2+5}-\sqrt[3]{x^3+x^2+15}-3+3}{x^2-5x+6}[/dispmath] Pa se onda razdvoji na dva razlomka i dva limesa, pa se odvojeno rešavaju. To mi je sve okej i jasno, ali nikako ne mogu da skontam kako da znam koju vrednost treba da dodam i oduzmem.
Da li postoji neko pravilo koje se poštuje, ili je to nešto što mora da se jednostavno vidi golim okom?

Re: Dodavanje pa oduzimanje vrednosti

PostPoslato: Nedelja, 22. Septembar 2019, 13:11
od Daniel
Pozdrav i dobro došao na forum.
Pošto za [inlmath]x\to2[/inlmath] izraz u imeniocu teži nuli (kad se rastavi vidi se da sadrži faktor [inlmath](x-2)[/inlmath]), cilj ti je da u razlomcima koje dobiješ brojilac takođe teži nuli (dakle, da dobiješ razlomke oblika [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath]), jer ako bi izraz u brojiocu težio nekoj nenultoj vrednosti, tada limes ne bi postojao.
Pošto za [inlmath]x\to2[/inlmath] izraz [inlmath]\sqrt{x^2+5}[/inlmath] teži trojci, znači da od tog izraza treba oduzeti trojku da bi brojilac težio nuli. Slično i za izraz [inlmath]-\sqrt[3]{x^3+x^2+15}[/inlmath], kojem treba dodati trojku.