Stranica 1 od 1

Limes sa stepenom 1/(2x)

PostPoslato: Utorak, 22. Oktobar 2019, 20:37
od Ojler79532
[dispmath]\lim_{x\to0}\left(1+\text{tg}^2\sqrt{x}\right)^{\Large\frac{1}{2x}}[/dispmath] Samo mi treba ideja kako da razmisljam kad imam ovako nesto, jer ne znam ni da pocnem..

Re: Limes sa stepenom 1/(2x)

PostPoslato: Utorak, 22. Oktobar 2019, 21:51
od Daniel
Kad god vidiš izraz oblika jedan plus nešto pa na neki eksponent, to onda vuče ka onom poznatom limesu [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x[/inlmath], ili, zapisanom u drugačijem obliku, [inlmath]\lim\limits_{x\to0}(1+x)^\frac{1}{x}[/inlmath].
Vrednost tog limesa je, naravno, [inlmath]e[/inlmath].
Pokušaj svoj limes da svedeš na takav oblik.

Re: Limes sa stepenom 1/(2x)

PostPoslato: Sreda, 23. Oktobar 2019, 08:34
od primus
Da se nadovežem na Danielov odgovor, konkretno u ovom zadatku će ti biti potrebno i to da je: [inlmath]\displaystyle\lim_{x\to0}e^{f(x)}=e^{\displaystyle\lim_{x\to0}f(x)}[/inlmath], kao i to da je: [inlmath]\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1[/inlmath]