Stranica 1 od 1

Limes logaritma

PostPoslato: Nedelja, 28. Jun 2020, 20:23
od ivona
Pozdrav, moze li pomoc oko sledeceg zadatka?
Dobila sam funkciju [inlmath]f(x)=\log_2\left(\frac{x-2}{x-1}\right)[/inlmath] i zadatak da nadjem njene asimptote. Jasno mi je da treba da gledam tacke koje ulaze u domen i da onda trazim limes, ali nije mi jasno kako da nadjem limes od logaritma. Hvala :)

Re: Limes logaritma

PostPoslato: Nedelja, 28. Jun 2020, 21:14
od Srdjan01
Pozdrav, mozda ti ovo pomogne
[dispmath]\lim_{x\to c}(\log_b(f(x)))=\log_b\left(\lim_{x\to c}(f(x))\right)[/dispmath] Ovako pronadji horizontalne, a kosih nema..

Re: Limes logaritma

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jul 2020, 00:25
od Daniel
^ A čim su horizontalne, onda umesto [inlmath]\lim\limits_{x\to c}[/inlmath] treba zapravo da stoji [inlmath]\lim\limits_{x\to\pm\infty}[/inlmath].

Za vertikalne je, naravno, potrebno odrediti tačke prekida i tačke koje predstavljaju granice domena. Pokazaće se da ova funkcija ima dve tačke koje predstavljaju granice domena, [inlmath]x=1^-[/inlmath] i [inlmath]x=2^+[/inlmath]. Uvede se smena [inlmath]\frac{x-2}{x-1}=t[/inlmath], pri čemu se iskoristi [inlmath]\lim\limits_{t\to+\infty}\ln t=+\infty[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{t\to0^+}\ln t=-\infty[/inlmath].