Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

n-ti izvod proizvoda

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

n-ti izvod proizvoda

Postod Hazii » Utorak, 27. Septembar 2016, 16:55

Trebam da nadjem [inlmath]n[/inlmath]-ti izvod
[dispmath]y=\frac{1}{x^2-4}[/dispmath]
Počeo sam da radim redom izvode:
[dispmath]y^1=-\frac{2}{\left(x^2-4\right)^2}[/dispmath][dispmath]y^2=\frac{6x^2-8}{\left(x^2-4\right)^3}[/dispmath][dispmath]y^3=-\frac{24x^3-96x}{\left(x^2-4\right)^4}[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath]
I onda ajde da vidim [inlmath]n[/inlmath]-ti izvod:
[dispmath]y^n=(-1)^n\frac{}{\left(x^2-4\right)^{n+1}}[/dispmath] i tu sam stao jer ne znam šta treba da bude u brojiocu. Ako neko vidi sta je u brojiocu neka javi :)
P.S. Da li ovaj primer moze da se uradi pomoću Lajbnicove formule?
Hvala unapred.
Hazii  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: n-ti izvod proizvoda

Postod Trougao » Utorak, 27. Septembar 2016, 17:45

Pogresno si napisao prvi izvod funkcije. Ideja ti je pogresna zato sto ovde ako nastavis tako dobijaces jos komplikovanije izraze u brojiocu.
Ideja je da razbijes na dve funkcije koje nece imati kvadrat u imeniocu.
[dispmath]y=\frac{1}{x^2-4}=\frac{1}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{4}\Big(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\Big)[/dispmath]
I sada je lako naci [inlmath]n[/inlmath]-ti izvod:
[dispmath]y^{(n)}=\frac{(-1)^nn!}{4}\Big(\frac{1}{(x-2)^{n+1}}-\frac{1}{(x+2)^{n+1}}\Big)[/dispmath]
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

  • +1

Re: n-ti izvod proizvoda

Postod Daniel » Utorak, 27. Septembar 2016, 18:22

@Hazii, samo jedna napomena – prvi, drugi, treći izvod nije korektno pisati [inlmath]y^1[/inlmath], [inlmath]y^2[/inlmath], [inlmath]y^3[/inlmath]. Uobičajeno ih je pisati kao [inlmath]y'[/inlmath], [inlmath]y''[/inlmath], [inlmath]y'''[/inlmath], ali ako ih već pišeš s brojkama, onda brojke moraju biti u zagradi: [inlmath]y^{(1)}[/inlmath], [inlmath]y^{(2)}[/inlmath], [inlmath]y^{(3)}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: n-ti izvod proizvoda

Postod Hazii » Utorak, 27. Septembar 2016, 18:37

Trougao je napisao:Pogresno si napisao prvi izvod funkcije. Ideja ti je pogresna zato sto ovde ako nastavis tako dobijaces jos komplikovanije izraze u brojiocu.
Ideja je da razbijes na dve funkcije koje nece imati kvadrat u imeniocu.
[dispmath]y=\frac{1}{x^2-4}=\frac{1}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{4}\Big(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\Big)[/dispmath]
I sada je lako naci [inlmath]n[/inlmath]-ti izvod:
[dispmath]y^{(n)}=\frac{(-1)^nn!}{4}\Big(\frac{1}{(x-2)^{n+1}}-\frac{1}{(x+2)^{n+1}}\Big)[/dispmath]

Glupo mi je sad da kažem ali palo mi je to na pamet, jer mi je bilo sumnjivo što su stavili [inlmath]x^2+4[/inlmath] u imeniocu :D Ali Hvala ti puno!

Daniel je napisao:@Hazii, samo jedna napomena – prvi, drugi, treći izvod nije korektno pisati [inlmath]y^1[/inlmath], [inlmath]y^2[/inlmath], [inlmath]y^3[/inlmath]. Uobičajeno ih je pisati kao [inlmath]y'[/inlmath], [inlmath]y''[/inlmath], [inlmath]y'''[/inlmath], ali ako ih već pišeš s brojkama, onda brojke moraju biti u zagradi: [inlmath]y^{(1)}[/inlmath], [inlmath]y^{(2)}[/inlmath], [inlmath]y^{(3)}[/inlmath].

Jedva sam se snašao da iskucam sve ovo u Latex-u, ali nisam uspeo da nadjem i te crtice kako se pišu, pa sam napisao brojeve. Zapamtio za sledeći put :)
Hazii  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: n-ti izvod proizvoda

Postod Daniel » Sreda, 28. Septembar 2016, 06:55

Hazii je napisao:ali nisam uspeo da nadjem i te crtice kako se pišu, pa sam napisao brojeve.

Te „crtice“ su ti, zapravo, obični apostrofi na tastaturi. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 02:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs