Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Maksimalna zapremina pravilne trostrane prizme – prijemni ETF 2017.

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]
  • +1

Maksimalna zapremina pravilne trostrane prizme – prijemni ETF 2017.

Postod Nađa » Utorak, 11. Jul 2017, 14:10

18. zadatak
Maksimalna zapremina pravilne trostrane prizme ciji je obim jedne bocne strane [inlmath]S[/inlmath] je?
[dispmath]V=B\cdot H=\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot H[/dispmath] Obim jedne bocne strane:
[dispmath]S=2a+2H[/dispmath] Izrazicu [inlmath]H[/inlmath] iz izraza za obim bocne strane,
[dispmath]H=\frac{S-2a}{2}[/dispmath] I sada cu izrazeno [inlmath]H[/inlmath] da uvrstim u jednacinu za zapreminu
[dispmath]V=\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\frac{S-2a}{2}[/dispmath] Izbacicu ispred sve konstante
[dispmath]V=\frac{\sqrt3}{8}\cdot\left(Sa^2-2a^3\right)[/dispmath] Ako se sada posmatra funkcija od jedine nepoznate [inlmath]a[/inlmath]
[dispmath]V'(a)=\frac{\sqrt3}{8}\left(2aS-6a^2\right)[/dispmath] Prvi izvod se izjednaci sa nulom
[dispmath]V'=0\\
2aS-6a^2=0\\
S=3a\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{S}{3}\\
H=\frac{S-\frac{2S}{3}}{2}\\
H=\frac{S}{6}\\
V=\frac{\sqrt3}{4}\cdot\frac{S^2}{9}\cdot\frac{S}{6}=\enclose{box}{\frac{S^3\sqrt3}{216}}[/dispmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 244
Zahvalio se: 131 puta
Pohvaljen: 87 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Maksimalna zapremina pravilne trostrane prizme – prijemni ETF 2017.

Postod Daniel » Utorak, 11. Jul 2017, 14:43

Nađa je napisao:[dispmath]S=3a\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{S}{3}\\
H=\frac{S-\frac{2S}{3}}{2}\\
H=\frac{S}{6}[/dispmath]

Nema potrebe računati [inlmath]H[/inlmath], jer se [inlmath]H[/inlmath] i ne traži u zadatku.
Dovoljno je dobijeno [inlmath]a=\frac{S}{3}[/inlmath] uvrstiti u izraz za zapreminu izraženu samo preko [inlmath]a[/inlmath], a koji si već dobila:
Nađa je napisao:[dispmath]V=\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\frac{S-2a}{2}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 6664
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3481 puta
Pohvaljen: 3675 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 23. Novembar 2017, 11:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs