Najveća zapremina korita • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Najveća zapremina korita

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Najveća zapremina korita

Postod mlnmnc » Ponedeljak, 12. Mart 2018, 07:43

Naime ne znam kako da uradim ovaj zadatak, pa ako bi mi neko dao smernice bio bih mu zahvalan ;)
Tabla lima širine [inlmath]a[/inlmath] se savija u obliku korita koje ima poprečni presek kružnog odsečka. Koliki treba da je centralni ugao na koji se naslanja odsečak, da bi kapacitet korita (zapremina) bio najveći?
Izvinjavam se ako sam pogrešio temu, pošto nisam znao gde treba da je postavim.
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 12. Mart 2018, 11:37, izmenjena samo jedanput
Razlog: Promena naziva teme u adekvatniji – tačka 9. Pravilnika; dodavanje Latex-tagova
mlnmnc  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najveća zapremina korita

Postod Daniel » Ponedeljak, 12. Mart 2018, 11:35

Molim te, nemoj temama davati nazive „Problem oko zadatka“. To ne znači ništa. 90% tema na ovom forumu odnosi se na probleme oko zadataka i, kad bi svi davali takve nazive temama, ne bi se znalo o čemu se u kojoj temi radi. Molim te da još jednom pročitaš Pravilnik.
Premestih u „Izvode“, budući da svi zadaci u kojima se traži minimum ili maximum nečega predstavljaju primenu izvoda. Mada, ne bi bilo greška ni da je u „Geometriji“.

Ovaj problem se svodi na posmatranje samo poprečnog preseka, tj. na određivanje centralnog ugla kružnog odsečka najveće površine kada je fiksirana dužina njegovog luka.
Znači, napišeš formulu za površinu kružnog odsečka u zavisnosti od [inlmath]r[/inlmath] (poluprečnika kruga kojem taj odsečak pripada) i [inlmath]\alpha[/inlmath] (centralnim uglom tog odsečka), a zatim [inlmath]r[/inlmath] izraziš preko [inlmath]\alpha[/inlmath] i preko [inlmath]l[/inlmath] (dužine luka nad tim odsečkom – to je zapravo širina ploče [inlmath]a[/inlmath]). Time dobiješ izraz za površinu u zavisnosti od [inlmath]\alpha[/inlmath].
Pošto površina tog odsečka treba da bude maksimalna, njen prvi izvod po [inlmath]\alpha[/inlmath] izjednačiš s nulom – možeš videti linkove koje sam dao ovde.

Da li je ovo zadatak iz neke zbirke / s nekog predavanja, ili je u pitanju praktičan problem radi izrade korita? Ovo pitam, jer se na kraju dobije transcendentna jednačina (čijim se softverskim rešavanjem dobije da je vrednost traženog ugla jednaka [inlmath]\pi[/inlmath], tj. da korito treba saviti tako da mu poprečni presek bude polukružnica – što se nekako intuitivno i moglo očekivati).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta

Re: Najveća zapremina korita

Postod mlnmnc » Ponedeljak, 12. Mart 2018, 11:52

Zadatak je iz zbirke. Hvala na odgovoru!
mlnmnc  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Najveća zapremina korita

Postod mlnmnc » Utorak, 13. Mart 2018, 15:56

Samo jedno mi nije jasno kod ovog zadatka, kako korito može da ima poprečni presek ''kružnog odsečka''?
mlnmnc  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Najveća zapremina korita

Postod Daniel » Sreda, 14. Mart 2018, 01:03

Pa, ja sam to zamislio ovako nekako:

korito.png
korito.png (1.2 KiB) Pogledano 96 puta

Mada, nije ni meni na prvih par čitanja baš bilo jasno šta su želeli da kažu... Morao sam da pročitam više puta da bih shvatio (a nadam se da sam na kraju dobro shvatio).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 16. Avgust 2018, 14:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs