Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Koeficijent pravca tangente na krivu

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Koeficijent pravca tangente na krivu

Postod nisamPametan » Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 18:45

Naci koeficijent pravca tangente na krivu datu sa
[dispmath]x^3+y^3=6xy[/dispmath] u tacki [inlmath](3,3)[/inlmath].

Puno bi mi znacilo ako bi neko postavio postupno uradjen zadatak ili bar recima da opise postupak resavanja. Unapred zahvalan :)
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

Postod miletrans » Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 19:51

Pozdrav, dobro nam došao.

Pošto si pitanje postavio u potforumu "Izvodi funkcija", pravilno si zaključio da je potrebno naći vrednost prvog izvoda ove funkcije u zadatoj tački i da će ta vrednost predstavljati koeficijent pravca tangente u ovoj tački. Pošto je funkcija zadata implicitno i ne može da se izrazi u eksplicitnom obliku (kako smo "navikli" da tražimo izvod), moraćemo da radimo ovako...

Znaš li kako se određuje izvod implicitno zadate funkcije? Kad to uradimo zadatak je skoro gotov.
Globalni moderator
 
Postovi: 219
Zahvalio se: 23 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

Postod nisamPametan » Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 20:33

Da budem iskren zadatak sam postavio na ovaj podforum sasvim slucajno, nisam imao pojma ni kako da krenem..xD
Ako sam dobro izracunao
[dispmath]y'=\frac{6y-3x^2}{3y^2-6x},[/dispmath] pretpostavljam da je sledeci korak uvrstavanje tacke. U tom slucaju
[dispmath]y'=-1,[/dispmath] da li je to taj koeficijent?
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

Postod miletrans » Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 21:12

Tako je, tačni su ti i izraz za prvi izvod i koeficijent pravca.

Zamolio bih te da, u skladu sa tačkom 6. Pravilnika, tačno navedeš da li je problem početna ideja, postupak, greška u računu ili nešto četvrto.

Ovde, u istom ovom potforumu imaš detaljno objašnjenje kako se traži izvod implicitno zadate funkcije.
Globalni moderator
 
Postovi: 219
Zahvalio se: 23 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

Postod Daniel » Utorak, 09. Oktobar 2018, 01:34

Nije zgoreg napomenuti da ova kriva ima i svoj naziv – Dekartov list. Njena jednačina u Dekartovim koordinatama glasi [inlmath]x^3+y^3=3axy[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] parametar (u ovom zadatku [inlmath]a=2[/inlmath]). Oblik ove krive upravo i podseća na – list:

dekartov list.png
dekartov list.png (1.85 KiB) Pogledano 61 puta

„Vrh“ tog lista nalazi se u preseku s pravom [inlmath]y=x[/inlmath] i ima koordinate [inlmath]\left(\frac{3a}{2},\frac{3a}{2}\right)[/inlmath], tj. u ovom slučaju [inlmath](3,3)[/inlmath], što je upravo i tačka koja je zadata (kad to znamo, nekako je i vizuelno jasno da će koeficijent pravca tangente u toj tački biti jednak [inlmath]-1[/inlmath]).

Zanimljivo je da ni sâm Dekart, pošto je otrkio ovu krivu, nije pogodio njen oblik van prvog kvadranta – pogrešno je pretpostavljao da je njen oblik isti u sva četiri kvadranta, tako da formira nešto kao „detelinu s četiri lista“.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3824 puta
Pohvaljen: 3971 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 12. Decembar 2018, 03:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs