Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Primjena izvoda (pravougli trougao)

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Primjena izvoda (pravougli trougao)

Postod knezevickristinaa » Četvrtak, 09. Januar 2020, 20:25

Pozdrav,
Pokušavam riješiti zadatak sa ispita u okviru predmeta Matematika 1 na ETF-u. Zadatak glasi: "Od svih pravouglih trouglova koji imaju obim [inlmath]2s[/inlmath], odrediti onaj koji ima najveću površinu." Shvatam da je potrebno primjeniti Heronov obrazac i prvi izvod, ali ne uspijevam riješiti zadatak, pa vas molim za razjašnjenje.
Hvala unapred.

P.S: Pregledala sam već prethodne slične objave na forumu, ali nisu mi bile od koristi za rješavanje konkretno ovog zadatka.
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Primjena izvoda (pravougli trougao)

Postod Daniel » Petak, 10. Januar 2020, 12:36

Podrav, i te kako su od koristi, jer se kod svih primenjuje potpuno isti princip:
  • Napišeš formulu za onu veličinu za koju se traži ekstremna vrednost (maksimum/minimum);
  • U toj formuli će figurisati dve nepoznate, cilj ti je da svedeš na jednu nepoznatu, tako što ćeš jednu nepoznatu izraziti preko druge na osnovu podataka koji su u zadatku poznati;
  • Nakon što dobiješ izraz s jednom nepoznatom, njegov izvod izjednačiš s nulom, kako bi dobila ekstremnu vrednost.
U kom koraku ti se pojavio problem? Kada izražavaš jednu katetu preko druge imaćeš iracionalnu jednačinu, da li te možda ona muči?
I, ne treba ti Heronov obrazac, on bi ovde samo iskomplikovao stvari. Heronov obrazac koristimo kod trouglova u opštem slučaju, a ovde je u pitanju pravougli trougao.

Vodi računa i o tome da na kraju dobijaš dva rešenja, pri čemu odbacuješ ono koje u realnosti nije moguće.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7871
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4186 puta

Re: Primjena izvoda (pravougli trougao)

Postod knezevickristinaa » Petak, 10. Januar 2020, 14:47

Hvala na brzom odgovoru i objašnjenju.
Pošto je u zadatku pomenuto [inlmath]s[/inlmath], prva asocijacija mi je bila Heronov obrazac, pa sam zato bila zbunjena. Sada sam riješila zadatak postupno, površina bude najveća kada su katete jednakih dužina, tj. [inlmath]a=b=c\cdot\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], pa je to pravougli trougao koji ima obim [inlmath]c\cdot\left(\sqrt2+1\right)[/inlmath]. Nadam se da je to tačno.
I da dobiju se dvostruka rješenja, pa sam odbacila ona sa negativnim predznakom.
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 11. Januar 2020, 10:19, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Primjena izvoda (pravougli trougao)

Postod Daniel » Subota, 11. Januar 2020, 10:17

Jeste, nakon izjednačenja izvoda površine s nulom, [inlmath]P'=s\frac{a^2-4as+2s^2}{(a-2s)^2}=0[/inlmath], dobije se [inlmath]a_{1,2}=s\left(2\pm\sqrt2\right)[/inlmath], odbacujemo rešenje s plusom jer stranica [inlmath]a[/inlmath] ne može biti veća od obima [inlmath]2s[/inlmath], pa ostaje samo [inlmath]a=s\left(2-\sqrt2\right)[/inlmath]. Odatle se dobije i da druga kateta [inlmath]b[/inlmath] iznosi isto toliko, tj. da je traženi pravougli trougao jednakokraki.

Molim te da od sledećeg posta počneš da koristiš Latex (tačka 13. Pravilnika).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7871
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4186 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 23. Februar 2020, 17:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs