Neka je [inlmath]f[/inlmath] diferencijabilna funkcija na [inlmath]\left[0,1\right][/inlmath], pri čemu je [inlmath]f'\left(0\right)=1[/inlmath] i [inlmath]f'\left(1\right)=0[/inlmath]. Dokazati da postoji [inlmath]c\in\left(0,1\right)[/inlmath] tako da je [inlmath]f'\left(c\right)=c[/inlmath].
Rešenje. Posmatrajmo pomoćnu funkciju [inlmath]F[/inlmath] definisanu sa [inlmath]F\left(x\right)=f\left(x\right)−\frac{x^2}{2}[/inlmath].
Imamo da je [inlmath]F'\left(x\right)=f'\left(x\right)−x[/inlmath], pa je [inlmath]F'\left(0\right)=1[/inlmath] i [inlmath]F'\left(1\right)=−1[/inlmath]. Kako je funkcija [inlmath]F[/inlmath] neprekidna na [inlmath]\left[0,1\right][/inlmath], ona dostiže maksimum na tom segmentu. Zbog [inlmath]F'\left(0\right)>0[/inlmath] i [inlmath]F'\left(1\right)<0[/inlmath], tačke [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] nisu tačke maksimuma, pa se on dostiže u nekoj tački [inlmath]c\in\left(0,1\right)[/inlmath]; prema Fermat-ovoj teoremi je [inlmath]F'\left(c\right)=0[/inlmath], odnosno [inlmath]f'\left(c\right)=c[/inlmath].
http://www.milanmerkle.com/documents/1- ... insert.pdf[inlmath]511.[/inlmath] zadatak u Merkleovoj zbirci,uradjen sa uslovom [inlmath]f'(c)=c[/inlmath].
Nije interval [inlmath][0,1][/inlmath],nego [inlmath](0,1)[/inlmath],ako to nesto znaci. To je jedina greska.