Odlično pitanje.
Lično me veoma nervira bilo kakva nedoslednost u terminima kad je u pitanju matematika, koja, kao egzaktna nauka, ne bi smela imati dvosmislenosti. A toliko sam već skupio matematičkih dvosmislenosti (npr. da li nula pripada skupu [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] ili ne, da li se za
pravilnu piramidu podrazumeva da je istovremeno i
prava piramida ili se ne podrazumeva, zatim šta tačno znači
matematički identitet, da li je početna permutacija nulta ili prva, pa onda zbrka oko
billion i
bilion, ili
trapezium i
trapezoid na engleskom govornom području o kojoj smo baš juče raspravljali itd. itd.), da razmišljam da pokrenem posebnu temu u kojoj bismo prikupljali sve te matematičke termine koji svojom nejednoznačnošću stvaraju zabunu.
E, konveksnost i konkavnost funkcije upravo spadaju u takve dvosmislene termine.
Tačno je da konveksan znači ispupčen, a konkavan udubljen. Ali, sve zavisi odakle se gleda. Mi smo davno, u školi, konveksnost i konkavnost funkcije posmatrali
odozgo, tj. s gornje strane u odnosu na grafik funkcije (sećam se da sam jednom, pošto je u to vreme bio neki kišovit i vetrovit period, a ja imao neki krš-kišobran, rekao u šali kako, čim malo jače dune, meni taj kišobran odmah pređe iz konveksnosti u konkavnost
). Ali, vidim da danas većina autora konveksnost i konkavnost funkcije posmatra
odozdo, pa sam zato i ja tako tretirao funkcije na onim slikama koje sam priložio. U suštini, najpreciznije i sasvim nedvosmileno bilo bi reći za funkciju da li je konveksna (konkavna)
odozgo ili odozdo, time bi svaka zabuna bila otklonjena.
Da rezimiram:
[inlmath]f''\left(x\right)<0\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] funkcija je
konkavna odozdo, tj.
konveksna odozgo (većina autora će za ovu funkciju reći da je konkavna, a manjina autora da je konveksna).
[inlmath]f''\left(x\right)>0\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] funkcija je
konveksna odozdo, tj.
konkavna odozgo (većina autora će za ovu funkciju reći da je konveksna, a manjina autora da je konkavna).