Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Drugi izvod funkcije (konkavnost i konveksnost)

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]
  • +1

Re: Drugi izvod funkcije (konkavnost i konveksnost)

Postod Gamma » Sreda, 17. Jun 2015, 18:26

Evo da se nadovežem na ovu temu malo. Jasne su mi definicije konkavnosti i konveksnosti preko drugog izvoda i preko dvije tačke koje se spajaju na funkciji. Ali ovako govoreći uopšteno obije riječi pootiču iz latinskog jezika. Konveksan znači ispupčen. A konkavan udubljen. Ali kako god pogledam ove slike ovo mi djeluje zbunjujuće. Nekako imalo bi više smisla da je obrnuto. Ako neko samo može da mi rastumači ta dva pojma uopšteno. Evo sve se vidi sa ovih Danielovih slika. Ovde izgleda kao da je konkavna ispupčena a konveksna udubljena, obrnuto :(
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Drugi izvod funkcije (konkavnost i konveksnost)

Postod Daniel » Sreda, 17. Jun 2015, 19:02

Odlično pitanje. :thumbup:

Lično me veoma nervira bilo kakva nedoslednost u terminima kad je u pitanju matematika, koja, kao egzaktna nauka, ne bi smela imati dvosmislenosti. A toliko sam već skupio matematičkih dvosmislenosti (npr. da li nula pripada skupu [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] ili ne, da li se za pravilnu piramidu podrazumeva da je istovremeno i prava piramida ili se ne podrazumeva, zatim šta tačno znači matematički identitet, da li je početna permutacija nulta ili prva, pa onda zbrka oko billion i bilion, ili trapezium i trapezoid na engleskom govornom području o kojoj smo baš juče raspravljali itd. itd.), da razmišljam da pokrenem posebnu temu u kojoj bismo prikupljali sve te matematičke termine koji svojom nejednoznačnošću stvaraju zabunu.

E, konveksnost i konkavnost funkcije upravo spadaju u takve dvosmislene termine.

Tačno je da konveksan znači ispupčen, a konkavan udubljen. Ali, sve zavisi odakle se gleda. Mi smo davno, u školi, konveksnost i konkavnost funkcije posmatrali odozgo, tj. s gornje strane u odnosu na grafik funkcije (sećam se da sam jednom, pošto je u to vreme bio neki kišovit i vetrovit period, a ja imao neki krš-kišobran, rekao u šali kako, čim malo jače dune, meni taj kišobran odmah pređe iz konveksnosti u konkavnost :) ). Ali, vidim da danas većina autora konveksnost i konkavnost funkcije posmatra odozdo, pa sam zato i ja tako tretirao funkcije na onim slikama koje sam priložio. U suštini, najpreciznije i sasvim nedvosmileno bilo bi reći za funkciju da li je konveksna (konkavna) odozgo ili odozdo, time bi svaka zabuna bila otklonjena.

Da rezimiram:
[inlmath]f''\left(x\right)<0\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] funkcija je konkavna odozdo, tj. konveksna odozgo (većina autora će za ovu funkciju reći da je konkavna, a manjina autora da je konveksna).
[inlmath]f''\left(x\right)>0\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] funkcija je konveksna odozdo, tj. konkavna odozgo (većina autora će za ovu funkciju reći da je konveksna, a manjina autora da je konkavna).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +2

Re: Drugi izvod funkcije (konkavnost i konveksnost)

Postod desideri » Sreda, 17. Jun 2015, 19:16

Daniel, :thumbup:
može se gledati i s leve i s desne strane, ne samo odozgo ili odozdo.
Ako ulazim u "rupu", ma s koje strane gledao, to je onda konkavna, tj. udubljena funkcija.
Ako naiđem na "vrh", to je onda ispupčena funkcija, tj. konveksna.
Slažem se da je to totalno nedorečeno, da se i autori oko toga ne slažu.
A zamislite tek u trodimenzionalnom prostoru.
A u prostorima većih dimenzija :kojik:
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Drugi izvod funkcije (konkavnost i konveksnost)

Postod Gamma » Sreda, 17. Jun 2015, 19:32

Svaka čast na odgovorima !
:text-goodpost:
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Prethodna

Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 08:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs