Može i jednostavnije, nema nikakve potrebe za traženjem prvog izvoda.
Već iz oblika
[dispmath]F\left(x\right)=\sqrt2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)[/dispmath]
jasno je da, pošto sinus pripada intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath], tada [inlmath]F\left(x\right)[/inlmath], pošto je to vrednost sinusa pomnožena sa [inlmath]\sqrt2[/inlmath], mora pripadati intevalu [inlmath]\left[-\sqrt2,\sqrt2\right][/inlmath].
Dakle, minimalna vrednost je [inlmath]-\sqrt2[/inlmath], a maksimalna (koja se ne traži, al' eto) [inlmath]\sqrt2[/inlmath].
Inače, postoji i drugi način da se izraz [inlmath]\cos x+\sin x[/inlmath] transformiše.
[inlmath]\cos x[/inlmath] se napiše kao [inlmath]\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)[/inlmath], a zatim se primeni formula za transformaciju zbira sinusa u proizvod.
Može i da se [inlmath]\sin x[/inlmath] napiše kao [inlmath]\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)[/inlmath], a da se zatim primeni formula za transformaciju zbira kosinusa u proizvod. Potpuno svejedno.