U sferu poluprecnika [inlmath]r=1\text{ cm}[/inlmath] upisan je valjak maksimalne zapremine. Visina tog valjka jednaka je ?
Ja sam ovaj zadatak uradio ali nesto me je zbunilo ako se tako moze reci.
Prvo sam ovako uradio
[dispmath]r=1\text{ cm}\\
H=\sqrt{R^2-x^2}=\sqrt{4-x^2}\\
V=BH\\
V=x^2\pi\sqrt{4-x^2}\\
V'=\pi\frac{\left(-3x^3+8x\right)}{\sqrt{4-x^2}}\\
V'=0\\
x^2=\frac{8}{3}\\
H=\sqrt{4-\frac{8}{3}}=\frac{2\sqrt3}{3}\\[/dispmath]
Ovde sam napravio gresku kod [inlmath]V=x^2\pi\sqrt{4-x^2}[/inlmath] jer [inlmath]B=\frac{x^2}{4}\pi[/inlmath]
Zatim sam uradio na ispravan nacin:
[dispmath]H=\sqrt{R^2-\left(2a\right)^2}=2\sqrt{1-a^2}\\
V=BH\\
V=a^2\pi2\sqrt{1-a^2}\\
V'=\pi\frac{\left(-6a^3+4a\right)}{\sqrt{1-a^2}}\\
V'=0\\
x^2=\frac{2}{3}\\
H=2\sqrt{1-\frac{2}{3}}=\frac{2\sqrt3}{3}[/dispmath]
Resenja dobijam ista.
Zanima me da li je ovo moguce,ili sam mozda u prvom na pocetnu gresku napravio jos jednu koja ju je da kazem ponistila.