Maksimalna povrsina trougla (tangenta krive y=e^-x)
Poslato: Četvrtak, 28. Januar 2016, 21:23
Prijemni ispit iz matematike za upis na Elektrotehnički fakultet - jun 2015.
18. zadatak
[inlmath]18.[/inlmath] Tangenta krive [inlmath]y=e^{-x}\;(x>-1)[/inlmath], seče koordinatne ose u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Ako je [inlmath]O[/inlmath] koordinatni početak, maksimalna površina trougla [inlmath]OAB[/inlmath] iznosi:
[dispmath]\displaystyle(A)\enspace\frac{1}{e}\qquad\enclose{box}{(B)}\enspace\frac{2}{e}\qquad(C)\enspace\frac{3}{e}\qquad(D)\enspace e\qquad(E)\enspace2e\qquad(N)\enspace\text{Ne znam}[/dispmath]
E sad, znam ja kako izgleda funkcija [inlmath]y=e^{-x}[/inlmath], da će tangenta prolaziti kroz tačke [inlmath]A(x,0)[/inlmath] i [inlmath]B(0,y)[/inlmath], da je trougao pravougli i da je [inlmath]\displaystyle P_{\triangle{OAB}}=\frac{xy}{2}[/inlmath], kao i to da se maksimalna površina [inlmath]\triangle{OAB}[/inlmath] može naći preko izvoda.
Ono što ne znam je, kako odrediti jednačinu te tangente.
18. zadatak
[inlmath]18.[/inlmath] Tangenta krive [inlmath]y=e^{-x}\;(x>-1)[/inlmath], seče koordinatne ose u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Ako je [inlmath]O[/inlmath] koordinatni početak, maksimalna površina trougla [inlmath]OAB[/inlmath] iznosi:
[dispmath]\displaystyle(A)\enspace\frac{1}{e}\qquad\enclose{box}{(B)}\enspace\frac{2}{e}\qquad(C)\enspace\frac{3}{e}\qquad(D)\enspace e\qquad(E)\enspace2e\qquad(N)\enspace\text{Ne znam}[/dispmath]
E sad, znam ja kako izgleda funkcija [inlmath]y=e^{-x}[/inlmath], da će tangenta prolaziti kroz tačke [inlmath]A(x,0)[/inlmath] i [inlmath]B(0,y)[/inlmath], da je trougao pravougli i da je [inlmath]\displaystyle P_{\triangle{OAB}}=\frac{xy}{2}[/inlmath], kao i to da se maksimalna površina [inlmath]\triangle{OAB}[/inlmath] može naći preko izvoda.
Ono što ne znam je, kako odrediti jednačinu te tangente.