Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Drugi izvod

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Drugi izvod

Postod Akma » Subota, 09. April 2016, 16:38

Imam jedno pitanje za neki zadatak xD
Radi se o [inlmath]f(x)=e^{1/x}[/inlmath] treba mi drugi izvod , nisam expert, ali problem je u tome sto nemam pojma kako da krenem sa zadatkom, znam da radim nesto pogresno ali nemam pojma sta...
[inlmath]f'(x)=e^{1/x}[/inlmath]
[inlmath]f'(x)=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'[/inlmath]
[inlmath]f'(x)=e^{1/x}\cdot\frac{1'\cdot x-1\cdot(x)'}{x^2}[/inlmath] (itd, da se ne blamiram sada) u svakom slucaju resenje mi je :facepalm:
[dispmath]e^{1/x}\cdot\frac{2}{x^4}[/dispmath] :oops:
Unapred Zahvalan :D
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 09. April 2016, 18:24, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje inlinemath-tagova i korekcija Latex-koda
Akma  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Drugi izvod

Postod Daniel » Subota, 09. April 2016, 18:24

Pozdrav. Prvo, korigovao sam ti Latex. Za pisanje formula u zasebnom redu koristiš equation-tagove, kao što si i učinio, ali za formule unutar teksta potrebno je da koristiš inlinemath-tagove. Njih sam dodao – uz korekciju Latex-koda.
Više o tome imaš na samom početku uputstva za Latex.

Dobro si krenuo s računanjem prvog izvoda. Istina, suvišan ti je „prim“ u prvom redu, [inlmath]f{\color{red}'}\left(x\right)=e^{1/x}[/inlmath]. Treba, naravno, da stoji [inlmath]f\left(x\right)=e^{1/x}[/inlmath] jer je to funkcija od koje krećemo.
Pa je odatle [inlmath]f'\left(x\right)=\left(e^{1/x}\right)'[/inlmath].
Sasvim si ispravno njen izvod računao kao izvod složene funkcije. Znači,
[dispmath]f'\left(x\right)=\left(e^{1/x}\right)'=\left(e^{1/x}\right)'_{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'[/dispmath]
E sad, ovo [inlmath]\displaystyle\left(\frac{1}{x}\right)'[/inlmath] nema potrebe da računaš kao izvod količnika. Mislim, možeš, ali prva funkcija ti je u tom slučaju konstanta, tako da se to može i jednostavnije uraditi. Napišeš [inlmath]\displaystyle\frac{1}{x}[/inlmath] kao [inlmath]x^{-1}[/inlmath], a zatim primeniš tablični izvod [inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]. U tvom slučaju je [inlmath]n=-1[/inlmath], pa je to onda
[dispmath]\left(\frac{1}{x}\right)'=\left(x^{-1}\right)'=\left(-1\right)x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}[/dispmath]
i onda je prvi izvod zadate funkcije jednak
[dispmath]f'\left(x\right)=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{e^{1/x}}{x^2}[/dispmath]
E, kad si našao prvi izvod, sada drugi izvod date funkcije tražiš kao izvod njenog prvog izvoda. Dakle,
[dispmath]f''\left(x\right)=\left(-\frac{e^{1/x}}{x^2}\right)'[/dispmath]
pri čemu, naravno, minus može da izađe ispred izvoda, zbog osobine [inlmath]\bigl(cf\left(x\right)\bigr)'=cf'\left(x\right)[/inlmath],
[dispmath]f''\left(x\right)=-\left(\frac{e^{1/x}}{x^2}\right)'[/dispmath]
A pošto vidimo da [inlmath]\displaystyle\left(\frac{e^{1/x}}{x^2}\right)'[/inlmath] predstavlja količnik dve funkcije po [inlmath]x[/inlmath], sada primenjujemo onu formulu za izvod količnika, [inlmath]\displaystyle\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/inlmath], gde je [inlmath]u=e^{1/x}[/inlmath] i [inlmath]v=x^2[/inlmath].
Bi li umeo da nastaviš? :)

Sve osobine izvoda možeš videti u ovoj temi.

I, da, ne dobije se [inlmath]\displaystyle f''\left(x\right)=\displaystyle e^{1/x}\cdot\frac{2}{x^4}[/inlmath], već [inlmath]\displaystyle f''\left(x\right)=\displaystyle e^{1/x}\cdot\frac{2x+1}{x^4}[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Drugi izvod ponovo ja :P

Postod Akma » Subota, 09. April 2016, 23:08

pozdrav Daniele. Mnogo ti hvala na brzom odgovoru i za linkove(bookmarkovao)! :D
evo sada mozgam već pola sata kako da dobijem to sto si ti dobio i nista, :? ,
zabo sam kod(sto je odmah :facepalm: )..
[dispmath]f''(x)=-\left(\frac{e^{1/x}\cdot x^2-e^{1/x}\cdot x^2}{x^4}\right)[/dispmath]
:insane:

Nervira me ovaj [inlmath]e^{1/x}[/inlmath].
P.S hvala ti sto si prepravio prosli post !:D
Unapred (MNOGO)Zahvalan :D
Akma  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Drugi izvod

Postod Miladin Jovic » Nedelja, 10. April 2016, 00:18

Nisi lepo zamenio u formulu koju ti je Daniel preporučio. Treba
[dispmath]f''(x)=-\left(\frac{\left(e^{1/x}\right)'\cdot x^2-e^{1/x}\cdot\left(x^2\right)'}{x^4}\right)[/dispmath]
Sada, zahvaljujući Danielovom iscrpnom objašnjenju već imamo koliko je [inlmath]\left(e^{1/x}\right)'[/inlmath] mada si to i sam uradio. Pitaj slobodno šta te to zbunjuje.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Drugi izvod

Postod Akma » Nedelja, 10. April 2016, 10:43

Ako je [inlmath]\left(e^{1/x}\right)'=e^{1/x}[/inlmath], a [inlmath]\left(x^2\right)'=2x[/inlmath]
dokle sam stigao i zabo je jer nemam pojma kako od
[dispmath]f''(x)=-\left(\frac{e^{1/x}\cdot x^2-e^{1/x}\cdot 2x}{x^4}\right)[/dispmath]
do
[dispmath]f''(x)=e^{1/x}\cdot\frac{2x+1}{x^4}[/dispmath]
:kojik:
ne znam sta da radim da li da skracujem [inlmath]e^{1/x}[/inlmath] cini mi se da ne moze, sta sa [inlmath]x^2[/inlmath]? :kojik:
Akma  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Drugi izvod

Postod Miladin Jovic » Nedelja, 10. April 2016, 14:27

Akma je napisao:Ako je [inlmath]\left(e^{1/x}\right)'=e^{1/x}[/inlmath]..

Pazi, ovo nije tačno.
Treba
[inlmath]\left(e^{1/x}\right)'=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'[/inlmath] što je dalje [inlmath]e^{1/x}\cdot\left(x^{-1}\right)'[/inlmath].
Ovo ti je takođe Daniel napisao, a i ti si to u svom prvom postu lepo izveo. Ovo je složena funkcija, jer vrednost jedne funkcije (konkretno, [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath]) postaje argument neke druge funkcije (ovde je to [inlmath]f(a)=e^a[/inlmath], tj. [inlmath]a=\frac{1}{x}[/inlmath]).
Možeš li dalje sam?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Drugi izvod

Postod mimaunique » Utorak, 03. Maj 2016, 16:00

Pozdrav ljudi!

pre svega unapred se izvinjavam sto mozda necu ispostovati pravila neka, ukoliko ne smem da se nadovezujem na ovu temu sa svojim pitanjem, ali posto mi je prvi put da uopste pisem na nekom forumu, nadam se da ce mi biti oprosteno :)

dakle moj problem je sledece prirode....prvo ne znam ni da li sam shvatila koriscenje latexa :icon_lol: ne znam je l ce izbaciti u pravilnom formatu ili kako vec, moju f.ju..pa cu da probam oako. moj problem.
[dispmath]\frac{\mu\cdot C_{s2}}{K_s+C_{s2}}[/dispmath]
naime, ja trebam da uradim drugi izvod, koji sam racunala preko diff naredbe u programu matlab, ali mislim da negde nesto nisam ukucala kako treba...tako da sam se opredelila na varijantu da neko pokusa da mi ovo resi pesaka, jer ja zaista ne umem..
dakle [inlmath]\mu[/inlmath] i [inlmath]K_s[/inlmath] su neke konstantne vrednosti, dok je [inlmath]C_{s2}[/inlmath] promenljiva , nakon izvoda trebam da uradim linearizaciju dobijenog oblika....:D sa tim cu se izboriti ali da vidim samo ovo je li izvodljivo..ukolikotrebam jos neku informaciju da navedem ,recite :)
Poslednji put menjao desideri dana Utorak, 03. Maj 2016, 16:28, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Drugi izvod

Postod desideri » Utorak, 03. Maj 2016, 16:33

@mimaunique,
pre svega pozdrav i dobrodošlica na forum.
Korigovao sam Latex, no mi molim te kaži da li je sada postavka zadatka ok.
Bilo mi je malo nejasno iako si ti koristila Latex i zaista se trudila. I to u prvom postu. :thumbup:
Samo napiši da li je sada ok postavka, pa da nastavimo.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Drugi izvod

Postod mimaunique » Utorak, 03. Maj 2016, 18:28

Izvinjavam se sto kasnim sa odgovorom! malo mi je tajming los :crazy:

Hvala na dobrodoslici! :D
Da da to je oblik koji sam zelela da napisem, ali ocigledno neuspesno :D
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Drugi izvod

Postod Daniel » Utorak, 03. Maj 2016, 19:38

Bi li umela, za početak, da nađeš prvi izvod?
Računaš ga preko formule za izvod količnika dve funkcije, koja glasi
[dispmath]\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/dispmath]
Ovde ti je [inlmath]u=\mu\cdot C_{s2}[/inlmath] i [inlmath]v=K_s+C_{s2}[/inlmath].
[inlmath]\mu[/inlmath] i [inlmath]K_s[/inlmath] su konstante, a [inlmath]C_{s2}[/inlmath] je promenljiva po kojoj se traži izvod.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sledeća

Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs