Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Izvod funkcije po definiciji

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Izvod funkcije po definiciji

Postod noterry94 » Utorak, 23. Avgust 2016, 22:18

Potrebno mi je (ako je moguce) po koracima rešenje nekog od sledecih zadataka:

Po definiciji naći izvod
1) [inlmath]f(x)=x\ln(\sin x)[/inlmath]
2) [inlmath]f(x)=x\ln(\cos x)[/inlmath]
3) [inlmath]f(x)=x\ln(\ln x)[/inlmath]

Hitno mi je potrebno, pa ukoliko je neko u mogućnosti, bio bih mu zahvala.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 23. Avgust 2016, 23:41, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa (tačka 13. Pravilnika)
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izvod funkcije po definiciji

Postod Daniel » Utorak, 23. Avgust 2016, 23:41

Pozdrav, molim te da se upoznaš s Pravilnikom ovog foruma.
Niti se zadaci ovako postavljaju, niti je ideja ovog foruma da rešavamo zadatke po koracima (tačka 6. Pravilnika).
Rado ćemo ti pomoći ako ukažeš na konkretan problem koji se javlja kad rešavaš ove zadatke.
Za početak, znaš li kako glasi izvod po definiciji i jesi li uvrstio ove funkcije u tu definiciju?

(Dodao sam ti Latex u post, koji je, prema tački 13. Pravilnika, na ovom forumu takođe obavezan.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvod funkcije po definiciji

Postod Trougao » Sreda, 24. Avgust 2016, 14:06

Ovi problemi deluju interesantno pa cu da resim samo jedan kao pomoc.
[dispmath]\lim_{h\to0}\frac{(x+h)\ln\ln(x+h)-x\ln\ln x}{h}=\\
=\lim_{h\to0}\frac{(x\ln\ln(x+h)+h\ln\ln(x+h)-x\ln\ln x}{h}=\\
=\lim_{h\to0}\left[\frac{(x\ln\ln(x+h)-x\ln\ln x}{h}+\ln\ln(x+h)\right]=\\
=\lim_{h\to0}\left[\frac{x(\ln\ln(x+h)-\ln\ln x)}{h}+\ln\ln(x+h)\right]=\\
=\lim_{h\to0}\left[\frac{x\left(\ln\ln\left(x\left(1+\frac{h}{x}\right)\right)-\ln\ln x\right)}{h}+\ln\ln(x+h)\right]=\\
=\lim_{h\to0}\left[\frac{x\left(\ln\left(\ln x+\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)\right)-\ln\ln x\right)}{h}+\ln\ln(x+h)\right]=\\
=\lim_{h\to0}\Biggl[\frac{x\Bigl(\ln\Bigl(\ln(x)\Bigl(1+\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}\Bigr)\Bigr)-\ln\ln x\Bigr)}{h}+\ln\ln(x+h)\Biggr]=\\
=\lim_{h\to0}\Biggl[\frac{x\Bigl(\ln\ln x+\ln\Bigl(1+\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}\Bigr)-\ln\ln x\Bigr)}{h}+\ln\ln(x+h)\Biggr]=\\
=\lim_{h\to0}\Biggl[\frac{x\ln\Bigl(1+\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}\Bigr)}{h}+\ln\ln(x+h)\Biggr]=\\
=\lim_{h\to0}\Biggl[\frac{x}{h}\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}\frac{\ln\Bigl(1+\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}\Bigr)}{\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}}+\ln\ln(x+h)\Biggr]=\\
=\lim_{h\to0}\frac{x}{h}\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}\lim_{h\to0}\frac{\ln\Bigl(1+\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}\Bigr)}{\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)}{\ln x}}+\lim_{h\to0}\ln\ln(x+h)=\\
=\lim_{h\to0}\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)^\frac{x}{h}}{\ln x}\cdot1+\ln\ln x=\frac{\ln e}{\ln x}+\ln\ln x=\ln\ln x+\frac{1}{\ln x}[/dispmath]
Ovde su u pocetnim koracima korisceno pravilo logaritama [inlmath]\log(xy)=\log x+\log y[/inlmath], a u krajnjim su korisceni limesi [inlmath]\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{x\to0}(1+x)^\frac{1}{x}=e[/inlmath] i pravilo [inlmath]x\log y=\log y^x[/inlmath]
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 12:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs