Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Naci a tako da neka vrednost bude minimum?

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Naci a tako da neka vrednost bude minimum?

Postod pentagram142857 » Četvrtak, 24. Novembar 2016, 22:05

Treba mi pomoc oko ovog zadatka. Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] apscise ekstremnih vrednosti funkcije [inlmath]y=2x^3+3(a-2)x^2-6(a+1)x+2[/inlmath]. Takodje vazi da [inlmath]a[/inlmath] pripada skupu realnih brojeva. Odrediti [inlmath]a[/inlmath] tako da izraz [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath] ima minimum.

Prvo sam nasao prvi izvod ove funkcije, i izjednacio ga sa nulom. Onda sam izracunao vietove formule za kvadratnu jednacinu, pa sam onda te vietove formule uvrstio u izraz [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath]. Tim uvrstavanjem sam dobio [inlmath]x_1^2+x_2^2=a^2-2a+6[/inlmath]. Resenja ove kvadratne jednacine je imaginarno, a po uslovu bi trebalo da bude realan broj. Znam da su zadate apscise vrednosti za koje je funkcija jednaka nuli, tj. prve kordinate tacaka na [inlmath]x[/inlmath]-osi koje pripadaju funkciji.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Naci a tako da neka vrednost bude minimum?

Postod Daniel » Petak, 25. Novembar 2016, 07:14

Sve si ispravno odradio i dobio si ispravno međurešenje, [inlmath]x_1^2+x_2^2=a^2-2a+6[/inlmath]. :correct:
Ali, zašto bi sad tražio rešenja kvadratne jednačine [inlmath]a^2-2a+6=0[/inlmath]? Ona ti ne trebaju. Ne tražiš nule izraza [inlmath]a^2-2a+6[/inlmath], već tražiš vrednost [inlmath]a[/inlmath] za koju je taj izraz minimalan. A to možeš uraditi na dva načina. Jedan je tako što nađeš prvi izvod tog izraza po [inlmath]a[/inlmath] i izjednačiš ga s nulom, a drugi je preko formule za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena kvadratne funkcije, [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath] (a kod ovog izraza znaš da će teme biti minimum, jer je koeficijent uz kvadratni član pozitivan)...

Poslednju rečenicu nisam razumeo,
pentagram142857 je napisao:Znam da su zadate apscise vrednosti za koje je funkcija jednaka nuli, tj. prve kordinate tacaka na [inlmath]x[/inlmath]-osi koje pripadaju funkciji.

tako da ne bih mogao ni da ocenim njenu tačnost.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Naci a tako da neka vrednost bude minimum?

Postod desideri » Petak, 25. Novembar 2016, 13:40

Svaka kubna jednačina ima tri rešenja. Ili tri realna ili dva imaginarna i jedno realno.
To ovde, tj u prethodnim postovima nije naglašeno, a mislim da je važno naglasiti.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs