Imam problem da razumem jednu stvar iz sledećeg citata:
"Pokušajmo sada da datu funkciju [inlmath]f[/inlmath], definisanu u nekoj okolini tačke [inlmath]a[/inlmath], aproksimiramo polinomom stepena [inlmath]n[/inlmath].
Pretpostavimo da funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] ima u tački [inlmath]x=a[/inlmath] sve izvode do stepena [inlmath]n[/inlmath] zaključno. Setimo se da smo polinom [inlmath]P_n(x)=\sum\limits_{k=0}^na_k(x-a)^k[/inlmath] mogli da napišemo u obliku [inlmath]P_n(x)=\sum\limits_{k=0}^n\frac{P_n^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k[/inlmath]. Imajući ovo u vidu, aproksimirajmo funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] polinomom [inlmath]n[/inlmath]-tog stepena
[dispmath]\tag{1}P_n(x,a)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n.[/dispmath] Lako je proveriti da važe jednakosti
[dispmath]\tag{2}f(a)=P_n(a,a),\;f'(a)=P'_n(a,a),\;f''(a)=P''_n(a,a),\;\ldots,\;f^{(n)}(a)=P^{(n)}_n(a, a).[/dispmath] Polinom [inlmath]P_n(x,a)[/inlmath] se naziva Tejlorovim polinomom funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath]."
Dakle, napravljen je novi polinom [inlmath]P_n(x,a)[/inlmath], kojim će se aproksimirati funkcija [inlmath]f[/inlmath]. Ne znam šta tačno znači ova oznaka. Ako se koriste izvodi funkcije [inlmath]f[/inlmath], zar ne bi imalo više smisla označiti novi polinom sa [inlmath]P_n\bigl(x,f(x)\bigr)[/inlmath] ili [inlmath]P_n\bigl(f(x),x\bigr)[/inlmath], ili data oznaka označava nešto drugo?
P.S. S obzirom da je u definiciji polinoma [inlmath]P_n(x,a)[/inlmath] jasno naglašeno gde se koristi argument vrednosti [inlmath]a[/inlmath], mislim da nema potrebe za drugom oznakom, pogotovo onim koje sam ja predložio. One bi bile netačne.