Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Uvođenje Tejlorove formule

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Uvođenje Tejlorove formule

Postod Gogele » Nedelja, 19. Februar 2017, 18:35

Imam problem da razumem jednu stvar iz sledećeg citata:

"Pokušajmo sada da datu funkciju [inlmath]f[/inlmath], definisanu u nekoj okolini tačke [inlmath]a[/inlmath], aproksimiramo polinomom stepena [inlmath]n[/inlmath].

Pretpostavimo da funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] ima u tački [inlmath]x=a[/inlmath] sve izvode do stepena [inlmath]n[/inlmath] zaključno. Setimo se da smo polinom [inlmath]P_n(x)=\sum\limits_{k=0}^na_k(x-a)^k[/inlmath] mogli da napišemo u obliku [inlmath]P_n(x)=\sum\limits_{k=0}^n\frac{P_n^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k[/inlmath]. Imajući ovo u vidu, aproksimirajmo funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] polinomom [inlmath]n[/inlmath]-tog stepena
[dispmath]\tag{1}P_n(x,a)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n.[/dispmath] Lako je proveriti da važe jednakosti
[dispmath]\tag{2}f(a)=P_n(a,a),\;f'(a)=P'_n(a,a),\;f''(a)=P''_n(a,a),\;\ldots,\;f^{(n)}(a)=P^{(n)}_n(a, a).[/dispmath] Polinom [inlmath]P_n(x,a)[/inlmath] se naziva Tejlorovim polinomom funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath]."

Dakle, napravljen je novi polinom [inlmath]P_n(x,a)[/inlmath], kojim će se aproksimirati funkcija [inlmath]f[/inlmath]. Ne znam šta tačno znači ova oznaka. Ako se koriste izvodi funkcije [inlmath]f[/inlmath], zar ne bi imalo više smisla označiti novi polinom sa [inlmath]P_n\bigl(x,f(x)\bigr)[/inlmath] ili [inlmath]P_n\bigl(f(x),x\bigr)[/inlmath], ili data oznaka označava nešto drugo?

P.S. S obzirom da je u definiciji polinoma [inlmath]P_n(x,a)[/inlmath] jasno naglašeno gde se koristi argument vrednosti [inlmath]a[/inlmath], mislim da nema potrebe za drugom oznakom, pogotovo onim koje sam ja predložio. One bi bile netačne.
Gogele  OFFLINE
 
Postovi: 117
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 26 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Uvođenje Tejlorove formule

Postod Onomatopeja » Utorak, 21. Februar 2017, 12:52

U [inlmath]P_n(x,a)[/inlmath]: [inlmath]x[/inlmath] oznacava da je to polinom po promenljivoj [inlmath]x[/inlmath], dok [inlmath]a[/inlmath] oznacava tacku oko koje smo vrsili razvoj funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath]. Oznaka je sasvim na mestu i nijedan simbol nije visak.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs