Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Maksimalna površina opisanog pravougaonika

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Maksimalna površina opisanog pravougaonika

Postod elenaedogawa » Petak, 21. April 2017, 11:19

Dobar dan, imam problem s zadatkom: "Oko zadanog pravougaonika opišite pravougaonik maksimalne površine". Jasno mi je da je funkcija kojoj tražim maksimum [inlmath]P=xy[/inlmath] (Neka su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] stranice traženog pravougaonika). Međutim kako imam dvije nepoznate potrebno je da jednu nepoznatu izrazim pomoću druge i eventualno s stranicama početnog pravougaonika. Međutim, ne mogu pronaći vezu između ova dva pravougaonika. Kad se svede funkcija na jednu nepoznatu potrebno je naći njen prvi izvod i izjednačiti ga s nulom. Unaprijed hvala :)
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 21. April 2017, 18:36, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Maksimalna površina opisanog pravougaonika

Postod Daniel » Petak, 21. April 2017, 18:35

Mislim da je najlakše raditi tako što se uoči da je [inlmath]P_{MNPQ}=P_{ABCD}+P_{\triangle ABM}+P_{\triangle BCN}+P_{\triangle CDP}+P_{\triangle DAQ}[/inlmath]:

opisani pravougaonik.png
opisani pravougaonik.png (1.42 KiB) Pogledano 196 puta

Zatim se uoči da su trouglovi [inlmath]\triangle ABM[/inlmath] i [inlmath]\triangle CDP[/inlmath] podudarni, da su trouglovi [inlmath]\triangle BCN[/inlmath] i [inlmath]\triangle DAQ[/inlmath] podudarni, kao i da su trouglovi [inlmath]\triangle ABM[/inlmath] i [inlmath]\triangle CDP[/inlmath] slični s trouglovima [inlmath]\triangle BCN[/inlmath] i [inlmath]\triangle DAQ[/inlmath]. Odatle sledi da će, kad jedan od ta četiri trougla dostigne maksimalnu površinu, i ostala tri trougla dostići maksimalnu površinu. A pošto je [inlmath]P_{MNPQ}[/inlmath] jednaka zbiru [inlmath]P_{ABCD}[/inlmath] (koja je konstantna) i zbiru površina ova četiri trougla, to znači da će [inlmath]P_{MNPQ}[/inlmath] dostići maksimum onda kad površina bilo kog od ova četiri trougla dostigne maksimum, što dosta pojednostavljuje postupak.

Imajući ovo u vidu, zadatak se svodi na to da se nađe u kom slučaju će površina pravouglog trougla s konstantnom hipotenuzom biti maksimalna.

P.S. Dodao sam ti Latex-tagove u post, shodno tački 13. Pravilnika.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Avgust 2019, 09:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs