Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod abudzabadabila » Petak, 09. Jun 2017, 14:17

Prijemni ispit FON – 28. jun 2016.
19. zadatak


Maksimalna zapremina prave pravilne četvorostrane piramide površine [inlmath]P[/inlmath] iznosi:

Ako moze pomoc, ja sam poceo tako sto sam izrazio visinu bocne strane preko stranice osnove i visine piramide
[dispmath]h^2=\frac{a^2}{4}+H^2[/dispmath] Odatle sam izrazio [inlmath]H[/inlmath] i zamenio u formuli za zapreminu i dobio
[dispmath]V=\frac{1}{6}\cdot a^2\cdot\sqrt{4\cdot H^2+a^2}[/dispmath] I kada ovde uradim prvi izvod dobijem da je
[dispmath]h^2=\frac{3}{8}\cdot a^2[/dispmath] Kada to zamenim da izrazim [inlmath]H[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath] i povrsinu preko [inlmath]a[/inlmath] dobijem
[dispmath]a^2=\frac{P}{1+\sqrt6}[/dispmath] I onda to ne mogu lepo da sredim, ako neko zna gde gresim i ako moze da mi odgovori bio bih zahvalan :)
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 09. Jun 2017, 15:22, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje teksta zadatka sa linka; dodavanje inlinemath-tagova (tačka 13. Pravilnika)
 
Postovi: 16
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod Daniel » Petak, 09. Jun 2017, 15:25

Molim te da tekst zadatka uvek napišeš u samom postu, umesto da linkuješ na njega. Prekucao sam ga sad ja. Osim što je bitno zbog preglednosti, štediš i trud onima koji žele da ti pomognu.

abudzabadabila je napisao:Ako moze pomoc, ja sam poceo tako sto sam izrazio visinu bocne strane preko stranice osnove i visine piramide
[dispmath]h^2=\frac{a^2}{4}+H^2[/dispmath]

Ovaj deo je u redu. :correct:

abudzabadabila je napisao:Odatle sam izrazio [inlmath]H[/inlmath] i zamenio u formuli za zapreminu i dobio
[dispmath]V=\frac{1}{6}\cdot a^2\cdot\sqrt{4\cdot H^2+a^2}[/dispmath]

Ovo ne valja. :wrong: Prvo, sama formula nije tačna, a drugo, ti treba da izraziš zapreminu [inlmath]V[/inlmath] u funkciji površine [inlmath]P[/inlmath] i jedne od promenljivih (ili [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]H[/inlmath], ali ovde je zgodnije da to bude promenljiva [inlmath]a[/inlmath]).
U ovoj tvojoj formuli ne figuriše [inlmath]P[/inlmath], a figurišu [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath], prema tome, ona je neupotrebljiva za traženje izvoda i određivanje maksimalne zapremine.

abudzabadabila je napisao:I kada ovde uradim prvi izvod dobijem da je
[dispmath]h^2=\frac{3}{8}\cdot a^2[/dispmath]

Prvi izvod po kojoj promenljivoj, kad ih ovde imaš dve?

Dakle, prvo izrazi zapreminu preko površine [inlmath]P[/inlmath] i stranice [inlmath]a[/inlmath], zatim nađi izvod zapremine po stranici [inlmath]a[/inlmath] i to će biti to... Na kraju samo uvrstiš dobijeno [inlmath]a[/inlmath] u formulu za zapreminu..
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8309
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4426 puta

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod abudzabadabila » Petak, 09. Jun 2017, 16:24

Pogresio sam u kucanju ove formule gore, ali glavni problem mi je bio kako da izrazim zapreminu preko povrsine, uspeo sam da ga resim, hvala na pomoci :D
 
Postovi: 16
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 4 puta

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod Davidstojan » Četvrtak, 15. Jun 2017, 20:06

Postovani gospodini i gospodje zamolio bih da uradite ovaj zadatak ovde kako spada
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod Daniel » Četvrtak, 15. Jun 2017, 20:09

Žao mi je, ali na ovom forumu ne dajemo rešenja „na tacni“, ovaj forum tako ne funkcioniše.
Ako ti nešto konkretno nije jasno oko dosad datih uputstava za rešavanje, slobodan si da pitaš.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8309
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4426 puta

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod Davidstojan » Četvrtak, 15. Jun 2017, 20:27

Vazi hvala mislio sam da su ovde resenja zadataka
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod roshoo » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 21:08

Došao sam do
[dispmath]V=\frac{H}{3}\left(P-a\sqrt{a^2+4H^2}\right)[/dispmath] i zakucao. Jesam li bar na dobrom putu? Kako dalje?
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +1

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod Daniel » Utorak, 20. Jun 2017, 00:00

Ta formula jeste tačna, ali je beskorisna za ono što nam u zadatku treba.
Kao što gore napisah, potrebno je zapreminu izraziti u funkciji samo jedne promenljive (promenljive [inlmath]a[/inlmath]) i površine [inlmath]P[/inlmath] koja je konstantna.
Znači, ne smeju u formuli za zapreminu figurisati obe promenljive – i [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath] – jer onda nećemo moći da tražimo izvod. Za traženje izvoda potrebno je da imamo jednu promenljivu.
Pođeš od [inlmath]V=\frac{1}{3}a^2H[/inlmath], i sad treba [inlmath]H[/inlmath] da izraziš preko [inlmath]a[/inlmath] i preko [inlmath]P[/inlmath]. Pošto je [inlmath]P=a^2+4\cdot \frac{1}{2}a\sqrt{\frac{a^2}{4}+H^2}[/inlmath], sad iz te jednakosti izraziš koliko je [inlmath]H[/inlmath] (u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath] i od [inlmath]P[/inlmath]), pa zatim to uvrstiš umesto [inlmath]H[/inlmath] u formulu za zapreminu [inlmath]V=\frac{1}{3}a^2H[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8309
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4426 puta

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod brisbros » Subota, 20. Jun 2020, 22:28

Imam pitanje. Izrazio sam [inlmath]V[/inlmath] pomocu povrsine i stranice, ali dobijam nesto slozeniji izraz pod korenom. Izvode smo bas slabo radili u skoli i ne kapiram ih najbolje. Da li neko moze da uradi izvod izraza koji je gore napisan vec (ovo mi je prvi komentar na forumu pa ne znam jos uvek kako da napisem izraz pomocu latexa). Cisto da vidim na koju "foru" se rade ovi slozeniji izvodi. :)
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Maksimalna zapremina piramide izrazena preko povrsine, FON 2016

Postod Daniel » Ponedeljak, 22. Jun 2020, 20:42

Mi nigde gore nismo imali napisan izraz čiji izvod treba tražiti. Do takvog izraza tek treba da dođemo, a napisao sam i kako:
Daniel je napisao:Pošto je [inlmath]P=a^2+4\cdot \frac{1}{2}a\sqrt{\frac{a^2}{4}+H^2}[/inlmath], sad iz te jednakosti izraziš koliko je [inlmath]H[/inlmath] (u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath] i od [inlmath]P[/inlmath]), pa zatim to uvrstiš umesto [inlmath]H[/inlmath] u formulu za zapreminu [inlmath]V=\frac{1}{3}a^2H[/inlmath]...

I time ćeš dobiti izraz za zapreminu u kojem figuriše samo jedna promenljiva, [inlmath]a[/inlmath] (tj. ne figuriše [inlmath]H[/inlmath]). E, od tog izraza treba tražiti izvod i izjednačiti ga s nulom. Jesi li to uradio?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8309
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4426 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 11. Jul 2020, 02:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs