Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod roshoo » Utorak, 20. Jun 2017, 13:00

Ovo je 18. zadatak sa probnog prijemnog sa FONa 2017. Glasi kao naslov.

[inlmath]r[/inlmath] sam izrazio preko [inlmath]V[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath], ubacio u formulu za [inlmath]P[/inlmath] i dobio
[dispmath]P=\frac{V+2\pi H\sqrt{V\pi H}}{H}[/dispmath] Da li je to tačno, ako jeste, kako da dodjem do minimuma? Da li uopšte mora preko izvoda?

Tačno rešenje je [inlmath]\sqrt[3]{\frac{4V}{\pi}}[/inlmath]
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod Corba248 » Utorak, 20. Jun 2017, 13:25

roshoo je napisao:i dobio
[dispmath]P=\frac{V+2\pi H\sqrt{V\pi H}}{H}[/dispmath]

Ovo nije dobro. Ne znam kako si došao do ovoga, pa ti ne mogu ukazati na grešku. Vodi računa da ti je površina valjka:
[dispmath]P={\color{red}2}r^2\pi H+2r\pi H[/dispmath] Mislim da si u svom postupku zaboravio crveno obeleženu dvojku. Takođe, u izrazu za površinu [inlmath]\pi[/inlmath] ispred korena je višak. Mislim da je lakše da ne svodiš na zajednički imenilac. Svakako se radi preko izvoda.

P.S. Gde može da se nađe taj probni prijemni?
Poslednji put menjao Corba248 dana Utorak, 20. Jun 2017, 13:30, izmenjena samo jedanput
Moderator
 
Postovi: 305
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 338 puta

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod Nađa » Utorak, 20. Jun 2017, 13:27

Da stvarno, na sajtu vise nemaju okacen probni? Samo su privremeno okacili zadatke ili?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 96 puta

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod roshoo » Utorak, 20. Jun 2017, 13:59

Sacuvao sam link, skinuli su sa sajta... http://upis.fon.bg.ac.rs/vesti/2017/fon ... 1_2017.pdf
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod bobanex » Utorak, 20. Jun 2017, 14:10

@Corba248
On je zaboravio [inlmath]2[/inlmath] ali si ti dodao [inlmath]H[/inlmath] :)
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod roshoo » Utorak, 20. Jun 2017, 14:16

Corba248 je napisao:Vodi računa da ti je površina valjka:
[dispmath]P={\color{red}2}r^2\pi H+2r\pi H[/dispmath] Mislim da si u svom postupku zaboravio crveno obeleženu dvojku.

Jesam... :facepalm:
A mislim da si ti dodao jedno [inlmath]H[/inlmath], [inlmath]B=r^2\pi{\color{red}H}[/inlmath]

Corba248 je napisao:Takođe, u izrazu za površinu [inlmath]\pi[/inlmath] ispred korena je višak.

To je [inlmath]\pi[/inlmath] od [inlmath]M=2r\pi H[/inlmath], ne vidim gresku.

Probao sam ponovo i dobio
[dispmath]P=\frac{2V}{H}+2\pi\sqrt{\frac{VH}{\pi}}[/dispmath] Pogubim se mnogo lako u ovakvim zadacima :insane:
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod bobanex » Utorak, 20. Jun 2017, 14:20

To je tačan izraz, mada je mogao još malo da se uprosti. Pređi na prvi izvod.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod Corba248 » Utorak, 20. Jun 2017, 14:21

U pravu ste za [inlmath]H[/inlmath].
Možeš ovo da središ:
[dispmath]2\pi\sqrt{\frac{VH}{\pi}}=2\sqrt{VH\pi}[/dispmath] Kada nađeš izvod izjednači ga sa nulom i onda odatle izrazi [inlmath]H[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 305
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 338 puta

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod roshoo » Utorak, 20. Jun 2017, 14:47

Uspeo sam! Izvod je
[dispmath]\frac{x^2\sqrt{\pi V}-2V\sqrt{x}}{2\sqrt{x^5}}[/dispmath] Što je jednako nuli kada je [inlmath]x^2\sqrt{\pi V}-2V\sqrt{x}=0[/inlmath] odakle se dobija tacno resenje.

Hvala puno :)
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +1

Re: Visina valjka zapremine V koji ima minimalnu površinu

Postod Daniel » Utorak, 20. Jun 2017, 16:26

roshoo je napisao:Uspeo sam! Izvod je
[dispmath]\frac{x^2\sqrt{\pi V}-2V\sqrt{x}}{2\sqrt{x^5}}[/dispmath]

Mislim da si nepotrebno zakomplikovao... Ako izraz za površinu napišeš u obliku
[dispmath]P=\frac{2V}{H}+2\sqrt{\pi VH}[/dispmath] izvod vrlo lako izračunaš:
[dispmath]P'=-\frac{2V}{H^2}+\cancel2\sqrt{\pi V}\cdot\frac{1}{\cancel2\sqrt H}=0[/dispmath] Odatle se lako dobije da je
[dispmath]H^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{\frac{V}{\pi}}\quad\Longrightarrow\quad\enclose{box}{H=\sqrt[3]{\frac{4V}{\pi}}}[/dispmath]
roshoo je napisao:Sacuvao sam link, skinuli su sa sajta... http://upis.fon.bg.ac.rs/vesti/2017/fon ... 1_2017.pdf

Najlepše zahvaljujem. :thumbup:
Postavljeno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7681
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Avgust 2019, 11:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs