Naci izvod funkcije
Poslato: Utorak, 19. Septembar 2017, 16:01
Trebam da nadjem izvod funkcije [inlmath]\left(\cos x\right )^{\sin x}[/inlmath].
Ja sam mozda malo naivno krenuo racunajuci to kao obicnu slozenu funkciju, ja za izvod dobijem
[dispmath]\left(\left(\cos x\right)^{\sin x}\right)'=\sin x\cdot\left(\cos x\right)^{\sin x-1}\cdot\left(-\sin x\right)=-\left(\sin x\right)^2\cdot\left(\cos x\right)^{\sin x-1}[/dispmath] Medjutim, na netu kad sam htio da provjerim rjesenje vidio sam da su oni koristili neku formulu [inlmath]\left(u\left(x\right)^{v\left(x\right)}\right)'=u\left(x\right)^{v\left(x\right)}\cdot\Bigl[\ln\bigl(u\left(x\right)\bigr)\cdot v\left(x\right)\Bigr]'[/inlmath]. Ja za ovu formulu nisam znao, a nismo je ni radili pa me zanima da li postoji neko drugo rjesenje da se dodje do izvoda ove funkcije?
Ja sam mozda malo naivno krenuo racunajuci to kao obicnu slozenu funkciju, ja za izvod dobijem
[dispmath]\left(\left(\cos x\right)^{\sin x}\right)'=\sin x\cdot\left(\cos x\right)^{\sin x-1}\cdot\left(-\sin x\right)=-\left(\sin x\right)^2\cdot\left(\cos x\right)^{\sin x-1}[/dispmath] Medjutim, na netu kad sam htio da provjerim rjesenje vidio sam da su oni koristili neku formulu [inlmath]\left(u\left(x\right)^{v\left(x\right)}\right)'=u\left(x\right)^{v\left(x\right)}\cdot\Bigl[\ln\bigl(u\left(x\right)\bigr)\cdot v\left(x\right)\Bigr]'[/inlmath]. Ja za ovu formulu nisam znao, a nismo je ni radili pa me zanima da li postoji neko drugo rjesenje da se dodje do izvoda ove funkcije?