Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Derivacije

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Derivacije

Postod Anna123 » Utorak, 13. Februar 2018, 14:58

Pozdrav, imam zadatak koji je za srednješkolsko obrazovanje poprilično težak za mene.
Molila bih vas pomoć.
Zadatak glasi:
Deriviraj: [inlmath]\displaystyle y=\sqrt[3]{x^2}\frac{1-x}{1+x^2}\sin^3x\cos^2x[/inlmath]

Hvala Vam, pozdrav.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 13. Februar 2018, 17:18, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa: sin i cos u \sin i \cos; korekcija pravopisa: razmak nakon zareza
Anna123  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Derivacije

Postod Daniel » Utorak, 13. Februar 2018, 17:14

Molim te da pitanje dopuniš tako da bude u skladu s tačkom 6. Pravilnika, a budući da si na to ranije već upozorena, ovo je poslednja opomena pred isključenje s foruma.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7681
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Derivacije

Postod Anna123 » Utorak, 13. Februar 2018, 18:51

Ispričavam se na kršenju pravilnika, ali zadatak u potpunosti ne mogu riješiti, a što se tiče pojašnjavanja zadatku, u zadatku se traži da se samo derivira.
Pozdrav
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 13. Februar 2018, 20:20, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija pravopisa: razmak nakon zareza
Anna123  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Derivacije

Postod Daniel » Utorak, 13. Februar 2018, 20:20

Ono što možeš primetiti to je da u izrazu za ovu funkciju imaš množenje nekoliko faktora, i deljenje jednim faktorom. Znači, potrebno je da nekoliko puta primeniš formulu za izvod proizvoda funkcija, [inlmath](uv)'=u'v+uv'[/inlmath], kao i formulu za izvod količnika funkcija, [inlmath]\displaystyle\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/inlmath].

U ovakvom obliku funkcije kakav je napisan u zadatku, imaš četiri faktora koja se množe – to su [inlmath]\sqrt[3]{x^2}[/inlmath], [inlmath](1-x)[/inlmath], [inlmath]\sin^3x[/inlmath] i [inlmath]\cos^2x[/inlmath] (i imaš još jedan kojim se deli). Međutim, možeš taj oblik svesti na oblik koji je pogodniji za traženje izvoda, tako što izmnožiš faktore [inlmath]\sqrt[3]{x^2}[/inlmath] i [inlmath](1-x)[/inlmath], a [inlmath]\cos^2x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]1-\sin^2x[/inlmath] pa ga pomnožiš sa [inlmath]\sin^3x[/inlmath]. Dobićeš izraz za funkciju koji glasi [inlmath]\displaystyle\frac{x^{2/3}-x^{5/3}}{1+x^2}\left(\sin^3x-\sin^5x\right)[/inlmath], a koji je već nešto pogodniji za diferenciranje, budući da sad u njemu imaš samo dva faktora koja treba množiti i jedan kojim treba deliti.
Sad imaš nekoliko načina na koji ovo možeš izračunati.
Prvi način: [inlmath]\displaystyle (uv)',\;u=\frac{x^{2/3}-x^{5/3}}{1+x^2},\;v=\sin^3x-\sin^5x[/inlmath] pri čemu kod računanja [inlmath]u'[/inlmath] primeniš izvod količnika;
drugi način: [inlmath]\displaystyle (uv)',\;u=x^{2/3}-x^{5/3},\;v=\frac{\sin^3x-\sin^5x}{1+x^2}[/inlmath] pri čemu kod računanja [inlmath]v'[/inlmath] primeniš izvod količnika;
treći način: [inlmath]\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)',\;u=\left(x^{2/3}-x^{5/3}\right)\left(\sin^3x-\sin^5x\right),\;v=1+x^2[/inlmath], pri čemu kod računanja [inlmath]u'[/inlmath] primeniš izvod proizvoda.
Na koji god način da radiš, dobićeš isti rezultat.

Još jednom napominjem ono što sam već napomenuo ovde, da nakon zareza ide razmak. To nije nikakvo cepidlačenje, to je jedno od najosnovnijih pravopisnih pravila. Sledeći put brišem post zbog toga.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7681
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Avgust 2019, 11:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs