Stranica 1 od 1

Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 13:58
od Anna123
Pozdrav, imam zadatak koji je za srednješkolsko obrazovanje poprilično težak za mene.
Molila bih vas pomoć.
Zadatak glasi:
Deriviraj: [inlmath]\displaystyle y=\sqrt[3]{x^2}\frac{1-x}{1+x^2}\sin^3x\cos^2x[/inlmath]

Hvala Vam, pozdrav.

Re: Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 16:14
od Daniel
Molim te da pitanje dopuniš tako da bude u skladu s tačkom 6. Pravilnika, a budući da si na to ranije već upozorena, ovo je poslednja opomena pred isključenje s foruma.

Re: Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 17:51
od Anna123
Ispričavam se na kršenju pravilnika, ali zadatak u potpunosti ne mogu riješiti, a što se tiče pojašnjavanja zadatku, u zadatku se traži da se samo derivira.
Pozdrav

Re: Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 19:20
od Daniel
Ono što možeš primetiti to je da u izrazu za ovu funkciju imaš množenje nekoliko faktora, i deljenje jednim faktorom. Znači, potrebno je da nekoliko puta primeniš formulu za izvod proizvoda funkcija, [inlmath](uv)'=u'v+uv'[/inlmath], kao i formulu za izvod količnika funkcija, [inlmath]\displaystyle\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/inlmath].

U ovakvom obliku funkcije kakav je napisan u zadatku, imaš četiri faktora koja se množe – to su [inlmath]\sqrt[3]{x^2}[/inlmath], [inlmath](1-x)[/inlmath], [inlmath]\sin^3x[/inlmath] i [inlmath]\cos^2x[/inlmath] (i imaš još jedan kojim se deli). Međutim, možeš taj oblik svesti na oblik koji je pogodniji za traženje izvoda, tako što izmnožiš faktore [inlmath]\sqrt[3]{x^2}[/inlmath] i [inlmath](1-x)[/inlmath], a [inlmath]\cos^2x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]1-\sin^2x[/inlmath] pa ga pomnožiš sa [inlmath]\sin^3x[/inlmath]. Dobićeš izraz za funkciju koji glasi [inlmath]\displaystyle\frac{x^{2/3}-x^{5/3}}{1+x^2}\left(\sin^3x-\sin^5x\right)[/inlmath], a koji je već nešto pogodniji za diferenciranje, budući da sad u njemu imaš samo dva faktora koja treba množiti i jedan kojim treba deliti.
Sad imaš nekoliko načina na koji ovo možeš izračunati.
Prvi način: [inlmath]\displaystyle (uv)',\;u=\frac{x^{2/3}-x^{5/3}}{1+x^2},\;v=\sin^3x-\sin^5x[/inlmath] pri čemu kod računanja [inlmath]u'[/inlmath] primeniš izvod količnika;
drugi način: [inlmath]\displaystyle (uv)',\;u=x^{2/3}-x^{5/3},\;v=\frac{\sin^3x-\sin^5x}{1+x^2}[/inlmath] pri čemu kod računanja [inlmath]v'[/inlmath] primeniš izvod količnika;
treći način: [inlmath]\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)',\;u=\left(x^{2/3}-x^{5/3}\right)\left(\sin^3x-\sin^5x\right),\;v=1+x^2[/inlmath], pri čemu kod računanja [inlmath]u'[/inlmath] primeniš izvod proizvoda.
Na koji god način da radiš, dobićeš isti rezultat.

Još jednom napominjem ono što sam već napomenuo ovde, da nakon zareza ide razmak. To nije nikakvo cepidlačenje, to je jedno od najosnovnijih pravopisnih pravila. Sledeći put brišem post zbog toga.