Stranica 1 od 1

Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 14:01
od Anna123
Pozdrav, molim Vas pomoć oko zadatka za 4 Gimnazije.
Zadatak glasi:
Nađite [inlmath]\displaystyle\frac{\mathrm d^3y}{\mathrm dx^3}[/inlmath], ako je [inlmath]x^2+y^2=a^2[/inlmath].
Hvala puno, pozdrav.

Re: Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 16:15
od Daniel
Ista primedba kao i ovde.

Što se zadatka tiče, [inlmath]x^2+y^2=a^2[/inlmath] ne predstavlja funkciju, već predstavlja kružnicu. Na osnovu nje je [inlmath]y=\pm\sqrt{a^2-x^2}[/inlmath], a pošto ispred korena imamo i plus i minus, tj. [inlmath]y[/inlmath] za istu vrednost [inlmath]x[/inlmath] može biti i pozitivno i negativno, očigledno je da [inlmath]y[/inlmath] nije jednoznačno određena, tj. ne može biti funkcija, a samim tim ne može imati ni izvode.

Re: Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 17:53
od Anna123
U redu, zadatak nam je postavio profesor za vježbanje za pismenu, pa sam samo prenijela vama, ako me možete uputiti u rješavanje jer ni meni nije bio razumljiv.
Hvala, svakako.

Re: Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 19:28
od Daniel
Ukoliko profesor za ovako postavljen zadatak baš insistira na odgovoru a da odgovor ne bude da funkcija ne postoji (mada i ne postoji), onda mu možeš odgovoriti ovako: Ako kružnicu koja je predstavljena datim izrazom podeliš na gornju i na donju polukružnicu, u gornjoj polukružnici će biti [inlmath]y=\sqrt{a^2-x^2}[/inlmath], a u donjoj [inlmath]y=-\sqrt{a^2-x^2}[/inlmath] (dakle, razlika je u tome da li je ispred korena plus ili minus, tj. u gornjoj polukružnici [inlmath]y[/inlmath] će biti pozitivno, a u donjoj negativno). Drugim rečima, to će onda biti dve odvojene funkcije. Onda možeš za svaku od te dve funkcije zasebno tražiti izvod. Logično, ti izvodi će se međusobno razlikovati samo po znaku, budući da se i te dve funkcije razlikuju samo po znaku.

Re: Derivacije

PostPoslato: Utorak, 13. Februar 2018, 21:12
od Anna123
U redu,hvala Vam puno.