Stranica 1 od 1

Najveća zapremina korita

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Mart 2018, 06:43
od mlnmnc
Naime ne znam kako da uradim ovaj zadatak, pa ako bi mi neko dao smernice bio bih mu zahvalan ;)
Tabla lima širine [inlmath]a[/inlmath] se savija u obliku korita koje ima poprečni presek kružnog odsečka. Koliki treba da je centralni ugao na koji se naslanja odsečak, da bi kapacitet korita (zapremina) bio najveći?
Izvinjavam se ako sam pogrešio temu, pošto nisam znao gde treba da je postavim.

Re: Najveća zapremina korita

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Mart 2018, 10:35
od Daniel
Molim te, nemoj temama davati nazive „Problem oko zadatka“. To ne znači ništa. 90% tema na ovom forumu odnosi se na probleme oko zadataka i, kad bi svi davali takve nazive temama, ne bi se znalo o čemu se u kojoj temi radi. Molim te da još jednom pročitaš Pravilnik.
Premestih u „Izvode“, budući da svi zadaci u kojima se traži minimum ili maximum nečega predstavljaju primenu izvoda. Mada, ne bi bilo greška ni da je u „Geometriji“.

Ovaj problem se svodi na posmatranje samo poprečnog preseka, tj. na određivanje centralnog ugla kružnog odsečka najveće površine kada je fiksirana dužina njegovog luka.
Znači, napišeš formulu za površinu kružnog odsečka u zavisnosti od [inlmath]r[/inlmath] (poluprečnika kruga kojem taj odsečak pripada) i [inlmath]\alpha[/inlmath] (centralnim uglom tog odsečka), a zatim [inlmath]r[/inlmath] izraziš preko [inlmath]\alpha[/inlmath] i preko [inlmath]l[/inlmath] (dužine luka nad tim odsečkom – to je zapravo širina ploče [inlmath]a[/inlmath]). Time dobiješ izraz za površinu u zavisnosti od [inlmath]\alpha[/inlmath].
Pošto površina tog odsečka treba da bude maksimalna, njen prvi izvod po [inlmath]\alpha[/inlmath] izjednačiš s nulom – možeš videti linkove koje sam dao ovde. Kao rešenje se dobije da je vrednost traženog ugla jednaka [inlmath]\pi[/inlmath], tj. da korito treba saviti tako da mu poprečni presek bude polukružnica – što se nekako intuitivno i moglo očekivati).

Da li je ovo zadatak iz neke zbirke / s nekog predavanja, ili je u pitanju praktičan problem radi izrade korita?

Re: Najveća zapremina korita

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Mart 2018, 10:52
od mlnmnc
Zadatak je iz zbirke. Hvala na odgovoru!

Re: Najveća zapremina korita

PostPoslato: Utorak, 13. Mart 2018, 14:56
od mlnmnc
Samo jedno mi nije jasno kod ovog zadatka, kako korito može da ima poprečni presek ''kružnog odsečka''?

Re: Najveća zapremina korita

PostPoslato: Sreda, 14. Mart 2018, 00:03
od Daniel
Pa, ja sam to zamislio ovako nekako:

korito.png
korito.png (1.2 KiB) Pogledano 1329 puta

Mada, nije ni meni na prvih par čitanja baš bilo jasno šta su želeli da kažu... Morao sam da pročitam više puta da bih shvatio (a nadam se da sam na kraju dobro shvatio).

Re: Najveća zapremina korita

PostPoslato: Subota, 22. Decembar 2018, 23:22
od sen
Rešavala sam zadatak na način koji je opisao Daniel. Na kraju dolazim do jednačine [inlmath]\alpha+\alpha\cdot\cos\alpha-2\sin\alpha=0[/inlmath]. Njeno rešenje jeste [inlmath]180^\circ[/inlmath], ali ne znam kako do rešenja da dodjem bez pogadjanja... :sad3:

Re: Najveća zapremina korita

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Decembar 2018, 01:11
od Daniel
[inlmath]\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath](1+\cos\alpha)[/inlmath] izrazi preko trigonometrijskih funkcija polovine ugla.